BZOJ 4318: OSU! 期望dp

4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

多么朴素的期望dp

记得最开始学期望的例题就有这一道，那是半年前的事了

当时还傻傻的期望都不会，当然主要是讲的人太差劲 对吧lkhlkh 现在他还不会呢。。。

结果就挖了个大坑，最后考试就被坑了

当然根本原因就是BJ自己懒嘛。。。

好了 扯扯淡 回口蓝

说题解

考虑在原有基础上增加一个位置，会对答案产生多少贡献呢

原有x^3，此时为(x+1)^3

所以贡献为3x^2+3x+1

所以处理出每个位置向前延伸的长度期望，长度平方期望

最后搞到一起就是立方的和的期望

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<set>#include<map>using namespace std;typedef double db;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(int x){if(x<0)x=-x,putchar('-');if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=100100;db p[N],x1[N],x2[N],x3[N];int main(){int n=read();register int i;for(i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&p[i]);for(i=1;i<=n;++i)x1[i]=p[i]*(x1[i-1]+1);for(i=1;i<=n;++i)x2[i]=(x2[i-1]+2*x1[i-1]+1)*p[i];for(i=1;i<=n;++i)x3[i]=x3[i-1]+(3*x2[i-1]+3*x1[i-1]+1)*p[i];printf("%.1lf\n",x3[n]);return 0;}/*30.50.50.56.0*/