Poj2229-Sumsets-【递推】

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Sumsets

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Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

7

Sample Output

6

Source

USACO 2005 January Silver

递推时不要一个劲的往前找，，

题意：给一个数问 有多少种由2的倍数相加组成   如4 ： 1+1+1+1  1+1+2  2+2  4   共4种

解题：找递推

奇数

很显然奇数和前一个偶数相同   由前一个偶数在前面+1所得

如7

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+2+2+2
1+2+4

偶数   可以由前面2个1（1不可能单数存在）或没有1   

（1）：两个1  就是个前一个奇数  即上上一个偶数一样

（2）：没有1  就是和这个数除2  的数一样

如8

(1)+1+1+1+1+1+1+1   =2+2+2+2
(1)+1+1+1+1+1+2     =2+2+4
(1)+1+1+1+2+2       =4+4
(1)+1+1+1+4         =8
(1)+1+2+2+2
(1)+1+2+4
2+2+2+2    ==1+1+1+1
2+2+4        ==1+1+2     4
4+4            ==2+2
8                ==4

code：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int M=1e9;int a[1000010];int main(){a[1]=1,a[2]=2;for(int i = 3; i < 1000010; i++){if(i%2==1)a[i]=a[i-1];elsea[i]=a[i-2]+a[i/2];a[i]=a[i]%M;}int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){printf("%d\n",a[n]);}return 0;}/*1+1+1+1+1+1+11+1+1+1+1+21+1+1+2+21+1+1+4          7 1+2+2+21+2+4(1)+1+1+1+1+1+1+1   =2+2+2+2(1)+1+1+1+1+1+2     =2+2+4(1)+1+1+1+2+2       =4+4(1)+1+1+1+4         =8(1)+1+2+2+2(1)+1+2+42+2+2+2    ==1+1+1+12+2+4      ==1+1+2     44+4        ==2+28          ==4*//*for(int i = 2; i < n; i*=2){if(n/i>1)sum+=(n/i-1)sum=sum+n/i;}int a,b,c;a=n/2;b=n/4;c=a/b;sum=1+a+b+c;*/