Leetcode 题解系列（三）

Median of Two Sorted Arrays

题目要求/There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).Example 1:nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0Example 2:nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

题目分析

1. 暴力解法

直接将两个数组一起排序，在求中位数。时间复杂度O((m+n)log(m+n))或者O((m+n)2)

2. 归并法

利用归并排序的思想，对两个数组进行归并。归并不用完全做完，只需完成一半即可求得中位数。时间复杂度O((m+n)/2

3. 分割

思考：中位数既是将数组分为两半，那么只要找到一个点，可以将数组分为两个部分就好。
对于一个合乎条件的分割点，有：
+ 分割一个数组后，前一个数比另一个数组分割完后后面一个数大
+ 分割一个数组后，后一个数比另一个数组分割完后前面一个数
1. 采用朴素的移动法
每次检查分割是否符合条件，不是则向对应方向移动。代码如下

class Solution { public:  double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {    auto len1 = nums1.size(), len2 = nums2.size();    if (len1 == 0) {      return getMedian(nums2);    }    if (len2 == 0) {      return getMedian(nums1);    }    auto half = (len1 + len2 + 1) / 2;    auto sep1 = len1 / 2, sep2 = half - sep1;    std::pair<long, long> p1, p2;    for (;;) {      p1 = separate(nums1, sep1), p2 = separate(nums2, sep2);      if (p1.first <= p2.second && p2.first <= p1.second) {        break;      } else if (p1.first > p2.second) {        sep1--;        sep2++;      } else {        sep1++;        sep2--;      }    }    long mids[4] = {p1.first, p1.second, p2.first, p2.second};    std::sort(mids, mids + 4);    if ((len1 + len2) % 2 == 0) {      return (static_cast<double>(mids[1]) + static_cast<double>(mids[2])) / 2;    }    return static_cast<double>(mids[1]);  }  std::pair<long, long> separate(std::vector<int>& nums, int pos) {    long left = std::numeric_limits<long>::min(),         right = std::numeric_limits<long>::max();    if (pos > 0 && pos <= nums.size()) {      left = nums[pos - 1];    }    if (pos >= 0 && pos < nums.size()) {      right = nums[pos];    }    return std::make_pair(left, right);  }  double getMedian(std::vector<int> nums) {    auto len = nums.size();    if (len == 0) {      return 0;    } else if (len % 2 == 0) {      return (static_cast<double>(nums[len / 2]) +              static_cast<double>(nums[len / 2 - 1])) /             2;    }    return static_cast<double>(nums[len / 2]);  }};

2. 使用二分的方法

class Solution2 { public:  double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {    auto len1 = nums1.size(), len2 = nums2.size();    if (len1 > len2) {      return findImpl(nums2, nums1);    }    return findImpl(nums1, nums2);  }  double findImpl(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {    auto len1 = nums1.size(), len2 = nums2.size();    if (len1 == 0) {      return getMedian(nums2);    }    long long half = (len1 + len2 + 1) / 2;    long long up_bound = len1 + 1, low_bound = -1;    long long sep1 = (up_bound + low_bound + 1) / 2, sep2 = half - sep1;    std::pair<long, long> p1, p2;    for (;;) {      p1 = separate(nums1, sep1), p2 = separate(nums2, sep2);      if (p1.first <= p2.second && p2.first <= p1.second) {        break;      } else if (p1.first > p2.second) {        up_bound = sep1;      } else {        low_bound = sep1;      }      sep1 = (up_bound + low_bound + 1) / 2;      sep2 = half - sep1;    }    long mids[4] = {p1.first, p1.second, p2.first, p2.second};    std::sort(mids, mids + 4);    if ((len1 + len2) % 2 == 0) {      return (static_cast<double>(mids[1]) + static_cast<double>(mids[2])) / 2;    }    return static_cast<double>(mids[1]);  }  std::pair<long, long> separate(std::vector<int>& nums, long long pos) {    long left = std::numeric_limits<long>::min(),         right = std::numeric_limits<long>::max();    if (pos > 0 && pos <= nums.size()) {      left = nums[pos - 1];    }    if (pos >= 0 && pos < nums.size()) {      right = nums[pos];    }    return std::make_pair(left, right);  }  double getMedian(std::vector<int> nums) {    auto len = nums.size();    if (len == 0) {      return 0;    } else if (len % 2 == 0) {      return (static_cast<double>(nums[len / 2]) +              static_cast<double>(nums[len / 2 - 1])) /             2;    }    return static_cast<double>(nums[len / 2]);  }};

二分的方法理论上时间复杂度应该小于第一种，但是实际上leetcode的运行时间反而更慢了，可能是测试样例中，中位数均比较居中的缘故。