HDU 2204 Eddy's爱好(容斥)

Eddy's爱好

 

Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣。 
这些特殊数是这样的：这些数都能表示成M^K，M和K是正整数且K>1。 
正当他再度沉迷的时候，他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量，因此他又求助于你这位聪明的程序员，请你帮他用程序解决这个问题。 
为了简化，问题是这样的：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。 

Input

本题有多组测试数据，每组包含一个整数N，1<=N<=1000000000000000000(10^18). 

Output

对于每组输入，请输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数。 
每组输出占一行。

题解: 由于2^60>1^18 故最初想法是枚举N的2~60次方根容斥.

注意到a^mn = (a^m)^n, 剩下a^m的n次项总可以令n为质数,故直接枚举[2, 60] 的质数即可. 

又注意到有些数字可能被重复计算. 例如3^15这个数在3次方根内已经计算过, 在5次方根又被计算过一次. 

于是这题的想法就完成了: 以60以内的质数为基. 进行容斥.

源码:

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<iomanip>#include<stdlib.h>#include<cstdio>#include<string>#include<string.h>#include<set>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;typedef  pair<int,int> P;const int INF = 0x7fffffff;const int MAX_N = 60;const int MAX_V = 0;const int MAX_M = 0;const int MAX_Q = 0;void show(string a, int val){cout<<a<<":       "<<val<<endl;}//Define array zoneint prime[MAX_N];bool is_prime[MAX_N+1];ll N;const int M = 62;int p;const double eps = 1e-8;//Cut-off ruleint sieve(int n){int p = 0;for(int i=0; i<=n;i++) is_prime[i] = true;is_prime[0] = is_prime[1] = false;for(int i=2; i<=n; i++){if(is_prime[i]){prime[p++] = i;for(int j=2*i; j<=n; j+=i) is_prime[j] = false;}}return p;}ll solve(){ll res = 0;for(int i=1; i<1<<p; i++){int num =0;for(int j=i; j!=0; j>>=1) num += j&1;int k = 1;for(int j=0; j<p; j++){if(i>>j&1){k *= prime[j];if(k>70) break;}}int sym = num&1? 1: -1;ll tmp = (ll)(pow(N, 1.0/k)+eps);res += tmp*sym;}return res;}int main(){p = sieve(60);while(cin>>N){cout<<solve()<<endl;}}