hdu 1828 Picture

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1828

Reference

线段树辅助——扫描线法计算矩形周长并（轮廓线）
矩形面积并、矩形面积交、矩形周长并（线段树、扫描线总结）

Meaning

给出 n 个矩形，求它们并出来的图形的周长（内、外的边都算）

Analysis

把周长分开横线和竖线。以从下往上扫为例。
和算面积并类似，用 len 数组记录在扫描线上的边（即横向的边）的总长，每一次横向边的增益是：|今次的横边总长 - 上次的横边总长|（初始的横边总长为零），因为每次扫到一条横边，要么是增加区间，要么是删除区间，而无论是增加的还是删除的，都是图形的边，都要算进周长内，上述差值的绝对值，就是增加或减少的长度。
对于竖边，在每一个（被相邻横线分开的）区间里，都有若干条等长的竖边，长度就是那两条分割线之间的间隔，所以需要多做的就是统计竖线的数目。数线的数目就是线段数目的两倍（一条线段两个端点），于是可以转为维护当前在扫描线上的线段总数。

Code

#include <cmath>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 5000;struct segment{    int l, r, h, v;    segment() {}    segment(int _l, int _r, int _h, int _v) :        l(_l), r(_r), h(_h), v(_v) {}    bool operator < (const segment &rhs) const    {        return h < rhs.h;    }} s[N<<1|1];int dsc[N<<1]; // 离散化数组int len[N<<3] = {0}; // 区间有效总长（在扫描线上的边的并）int seg[N<<3] = {0}; // 区间的线段总数int cvr[N<<3] = {0}; // 区间是否被完全覆盖bool lp[N<<3] = {false}; // 区间左端点是否被覆盖bool rp[N<<3] = {false}; // 区间右端点是否被覆盖void pushup(int l, int r, int rt){    if(cvr[rt]) // 被完全覆盖    {        len[rt] = dsc[r] - dsc[l];        seg[rt] = lp[rt] = rp[rt] = 1;    }    else if(l + 1 == r) // 已是最小区间，无子区间        len[rt] = seg[rt] = lp[rt] = rp[rt] = 0;    else    {        len[rt] = len[rt<<1] + len[rt<<1|1];        lp[rt] = lp[rt<<1]; // 与左子区间共左端点        rp[rt] = rp[rt<<1|1]; // 与右子区间共右端点        seg[rt] = seg[rt<<1] + seg[rt<<1|1];        // 如果左子区间的右端点        // 和右子区间的左端点        // 同时被覆盖        // 说明中间被覆盖的线段是连续的（跨了两个子区间）        // 中间是没有断点的        if(rp[rt<<1] && lp[rt<<1|1])            --seg[rt];    }}void update(int ul, int ur, int v, int l, int r, int rt){    if(ul <= l && r <= ur)    {        cvr[rt] += v;        pushup(l, r, rt);        return;    }    int m = l + r >> 1;    if(ul < m)        update(ul, ur, v, l, m, rt<<1);    if(ur > m)        update(ul, ur, v, m, r, rt<<1|1);    pushup(l, r, rt);}int main(){    int n;    while(~scanf("%d", &n))    {        for(int i = 0, l, r, u, d; i < n; ++i)        {            scanf("%d%d%d%d", &l, &d, &r, &u);            s[i] = segment(l, r, d, 1);            s[i+n] = segment(l, r, u, -1);            dsc[i] = l;            dsc[i+n] = r;        }        n <<= 1;        sort(s, s + n);        sort(dsc, dsc + n);        int m = unique(dsc, dsc + n) - dsc;        /* 标记最终都会被清除掉         * 故这些清零操作可以省去         * memset(cvr, 0, sizeof cvr);         * memset(seg, 0, sizeof seg);         * memset(len, 0, sizeof len);         * memset(lp, false, sizeof lp);         * memset(rp, false, sizeof rp);         */        int ans = 0;        // 因为所有边都被遍历（i 遍历到 n - 1）        // 所有线段的数据都会被用来 update        // 所以上面那些标记才会被完全清掉        // （而算面积并、交时并不是这样）        for(int i = 0, l, r, pre = 0; i < n; ++i) // 而不是 i < n - 1        {            l = lower_bound(dsc, dsc + m, s[i].l) - dsc;            r = lower_bound(dsc, dsc + m, s[i].r) - dsc;            update(l, r, s[i].v, 0, m - 1, 1);            // 竖线段数 = 横线段数 * 2            // 竖线段长 = 横线段间距            ans += (s[i+1].h - s[i].h) * seg[1] << 1;            // 横线段增量 = 新增的横线段长 + 减除的横线段长            // 即：上次总横线段长 与 今次总横线段长 的差别            ans += abs(len[1] - pre);            // 更新“上次”横线段长            pre = len[1];        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}