合并果子

合并果子(fruit)

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【题目描述】

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将 1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

【输入】

两行，第一行是一个整数n（1 <= n <= 30000），表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1 <= ai <= 20000）是第i种果子的数目。

【输出】

一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2³¹。

【输入样例】

31 2 9

【输出样例】

15

【提示】

【样例2输入】

10

3 5 1 7 6 4 2 5 4 1

【样例2输出】

120

【来源】

No

§算法分析

      将这个问题换一个角度描述：给定n个叶结点，每个结点有一个权值W[i]，将它们中两个、两个合并为树，假设每个结点从根到它的距离是D[i]，使得最终∑(wi* di)最小。

      于是，这个问题就变为了经典的Huffman树问题。Huffman树的构造方法如下：

（1）从森林里取两个权和最小的结点；

（2）将它们的权和相加，得到新的结点，并且把原结点删除，将新结点插入到森林中；

（3）重复(1)~(2)，直到整个森林里只有一棵树。

§2、数据结构

      很显然，问题当中需要执行的操作是：

(1) 从一个表中取出最小的数

  (2) 插入一个数字到这个表中。

支持动态查找最小数和动态插入操作的数据结构，我们可以选择用堆来实现。

因为取的是最小元素，所以我们要用小根堆实现。

  用堆的关键部分是两个操作：put操作，即往堆中加入一个元素；get操作，即从堆中取出并删除一个元素。

§3、操作实现

      整个程序开始时通过n次put操作建立一个小根堆，然后不断重复如下操作：两次get操作取出两个最小数累加起来，并且形成一个新的结点，再插入到堆中。如1+1=2，再把2插入到堆的后面一个位置，然后从下往上调整，使得包括2在内的数组满足堆的性质

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int heap_size,n;int heap[30001];void put(int d)//从小根堆中放入一个数 {heap[++heap_size]=d;push_heap(heap+1,heap+1+heap_size,greater<int>());}int get()//从小根堆中删除第一个数 {pop_heap(heap+1,heap+1+heap_size,greater<int>());return heap[heap_size--];}void work(){int i,x,y,ans=0;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)//建堆 {cin>>x;put(x);}for(i=1;i<n;i++){x=get();y=get();ans+=x+y;//cout<<x<<" "<<y<<" "<<x+y<<" "<<ans<<endl;put(x+y);}cout<<ans<<endl;}int main(){ios::sync_with_stdio(false);//优化，打消iostream的输入输出缓存 work();return 0;}

使用优先队列

#include<iostream>#include<queue>using namespace std;int n;priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >h;//优先队列，从小到大.注意：最后两个> >有空格 void work(){int i,x,y,ans=0;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)//优先队列 {cin>>x;h.push(x);}for(i=1;i<n;i++){x=h.top();h.pop();//取队首的两个元素 y=h.top();h.pop();ans+=x+y;h.push(x+y);//将x+y放入优先队列中 }cout<<ans<<endl;} int main(){work();return 0;}