Cheapest Palindrome POJ

来源:互联网 发布:张译 知乎回答的问题 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 07:55


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题意:给出一个字符串,字符串的长度为m,字符串中不同的字符有n种,并且给出添加或删除每个这n种字符的花费,让你求出让这个字符串成为回文串的最小花费。


思路:定义状态为dp[i][j]表示从i到j的字符串成为回文串的最小代价,那么最终要求的答案就是dp[0][n-1],这个大区间自然要通过小区间转移而来,重叠的子问题与该问题相同,每个大区间都由小区间转移而来,所以我们自下往上求,如何定义小区间和大区间的转移关系呢,与LCS的转移过程很像,如下:

当str[i]==str[j]的时候 :dp[i][j]=dp[i+1][j-1]

当dp[i][j-1]是回文串的时候:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+min(add[str[j]],delete[str[i]]))

当dp[i+1][j]是回文串的时候:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+min(add[str[i]],delete[str[j]]))

注意:后两种情况并不是都是真正转移到dp[i][j-1]和dp[i+1][j]这两个位置,而是分别转移到了右边缩小的回文区间和从左边缩小的回文区间;这也许就是dp最有魅力的地方;前一状态总会存储着符合条件的状态.

行了,上代码。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<stdlib.h>using namespace std;#define maxn 2004#define inf 0x3f3f3f3fint dp[maxn][maxn];map<char,int> add,delet;int main(){    int n,m;    string str;    scanf("%d%d",&n,&m);    cin>>str;    char c;    int ad;    int de;    for(int i=1;i<=n;i++){         cin>>c>>ad>>de;         add[c]=ad;         delet[c]=de;         add[c]=min(add[c],delet[c]);    }    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int k=1;k<str.size();k++){        for(int i=0,j=k;j<str.size();i++,j++){            dp[i][j]=inf;            if(str[i]==str[j]){                dp[i][j]=dp[i+1][j-1];            }else{                dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+add[str[i]],dp[i][j]);                dp[i][j]=min(dp[i][j-1]+add[str[j]],dp[i][j]);            }        }    }    cout<<dp[0][m-1]<<endl;}


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