无向图割点(割点后求连通分量个数)

删除一个无向图中的点，能使得原图增加几个连通分量？如果该点是一个孤立的点，那么增加-1个。如果该点不是割点，那么增加0个。如果该点是割点且非根节点，那么增加该点在dfs树中(无反向边连回早期祖先的)的儿子数。如果该点是割点且是一个dfs树的根节点，那么增加该点在dfs树中(无反向边连回早期祖先的)的儿子数-1的数目，也就是增加了以该dfs树的儿子数目-1

//求无向图的割顶和桥const int maxn=100000+10;    //顶点数int n,m;//n个点 m条边 顶点下标0~n-1int dfs_clock;//时钟，每访问一个节点增1vector<int> G[maxn];//G[i]表示i节点邻接的所有节点int pre[maxn];//pre[i]表示i节点被第一次访问到的时间戳,若pre[i]==0表示i还未被访问int low[maxn];//low[i]表示i节点及其后代能通过反向边连回的最早的祖先的pre值bool iscut[maxn];//标记i节点是不是一个割点int cut[maxn];//cut[i]表示割i点的时图中联通分量的增加量vector<pair<int, int> >Bridge;int dfs(int u,int fa=-1)//求出以u为根节点(u在DFS树中的父节点是fa)的树的所有割顶和桥{    if (fa == -1) cut[u]--; //如果是根的话，割时增加的量为“连出去的量减一”    int lowu=pre[u]=++dfs_clock;    int child=0;    //子节点数目    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)    {        int v=G[u][i];        if(!pre[v]){            child++;//未访问过的节点才能算是u的孩子            int lowv=dfs(v,u);            lowu=min(lowu,lowv);            if(lowv>=pre[u]){                cut[u]++;                iscut[u]=true;      //u点是割顶                if(lowv>pre[u]) //割桥判定                    Bridge.push_back(make_pair(u, v));            }        }        else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa){//v!=fa确保了(u,v)是从u到v的反向边            lowu=min(lowu,pre[v]);        }    }    if(fa<0 && child==1 )        iscut[u]=false;//u若是根且孩子数<=1,那u就不是割顶    return low[u]=lowu;}void work(){    // input & initialize    scanf("%d%d",&n,&m);    dfs_clock=0;//初始化时钟    memset(pre,0,sizeof(pre));    memset(iscut,0,sizeof(iscut));    memset(cut, 0, sizeof(cut));    memset(low, 0, sizeof(low));    Bridge.clear();    for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();    for(int i=0;i<m;i++){        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);//下标1~n        G[u].push_back(v);        G[v].push_back(u);    }        //Apllication    int k = 0;    for (int i=1; i<=n; i++) {        if (!pre[i]) {            k++;            dfs(i);//每次遍历一个连通块        }    }        // output    printf("共有 %d 个连通量\n",k);    for(int i=1;i<=n;i++)        if(iscut[i]==true)            printf("割顶是:%d\n",i);    for (int i=0; i<Bridge.size(); i++) {        printf("割桥是:%d %d\n",Bridge[i].first,Bridge[i].second);    }    for (int i=1; i<=n; i++) {        printf("当删除 %d点 时，会增加 %d个联通量\n",i,cut[i] );    }}

例题

/*Hdu 3394.Railway在一个有n个点，m条边的无向图中，如果某条边不在任何一个回路中，则称这条边是无用的如果某条边被多个回路利用，则称这条边是冲突的，求这个图中的冲突的和无用的边的条数很明显，图中无用的边就是桥，而冲突的边呢？在每个块中，如果边数大于点数，那么这个块中的每条边都是冲突边。*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <stack>using namespace std;#define MEM(a) memset(a, 0, sizeof(a))#define pb push_backconst int maxv = 10000;const int maxe = 100000;struct Edge {    int u, v;    Edge () {}    Edge (int a, int b ) {        u = a;        v = b;    }};int pre[maxv], low[maxv], iscut[maxv], bccno[maxv];int dfs_clock, bcc_cnt, qiao, ans2;vector<int> G[maxe], bcc[maxv];stack<Edge> S;void dfs(int u, int fa) {    low[u] = pre[u] = ++dfs_clock;    for (int i = 0; i < (int)G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i];        if (!pre[v]) {            S.push(Edge(u,v));            dfs(v, u);            low[u] = min(low[u], low[v]);            if (low[v] >= pre[u]) {                if (low[v] > pre[u]) qiao++;                bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();                for(;;) {                    Edge x = S.top(); S.pop();                    if (bccno[x.u] != bcc_cnt) {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);                        bccno[x.u] = bcc_cnt;                    }                    if (bccno[x.v] != bcc_cnt) {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);                        bccno[x.v] = bcc_cnt;                    }                    if (x.u == u && x.v == v) break;                }                int cnt2 = 0;                for (int j = 0; j < (int)bcc[bcc_cnt].size(); j++) {                    int k = bcc[bcc_cnt][j];                    for (int h = 0; h < (int)G[k].size(); h++) {                        int vv = G[k][h];                        if (bccno[vv] == bcc_cnt) cnt2++;                    }                }                if (cnt2/2 > (int)bcc[bcc_cnt].size()) ans2 += cnt2/2;                cnt2 = 0;            }        } else if (pre[v] < pre[u] && v != fa) {            S.push(Edge(u, v));            low[u] = min(low[u], pre[v]);        }    }}void find_bcc(int n) {    MEM(pre); MEM(iscut); MEM(bccno); MEM(low);    dfs_clock = bcc_cnt = qiao = ans2 = 0;    for (int i = 0; i < n; i++)        if (!pre[i]) dfs(i, -1);    for (int i = 0; i <= bcc_cnt; i++)        bcc[i].clear();}int main() {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int n, m, u, v;    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {        if (!n && !m) break;        for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();        for (int i = 0; i < m; i++) {            scanf("%d%d", &u, &v);            G[u].pb(v); G[v].pb(u);        }        find_bcc(n);        printf("%d %d\n", qiao, ans2);    }            return 0;}