【个人训练】（POJ1276）Cash Machine

最近的很多题解应该都是dp相关的了，emmm因为dp对我而言思考难度比较大，那么为了理顺自己的思路当然只能通过写blog整理了。愿我能成功搞定dp这个大关！（至少中等难度的dp要能够解决啊o(TヘTo)）

题意分析

这条题目是一条明显的多重背包题目。遇到这种题目，我们首先简单的转化为01背包问题来解决。（思路：把ni个vi拆分开来）但是呢，有一个二进制优化可以采用，就是在这个拆分机制上。重点就是这段代码：

while(num-k>=0){    things[cnt++]=d*k;    num-=k;    k*=2;}if(num) things[cnt++]=d*num;

对于ni个vi的物品，如何拆分？如果简单的拆分成ni个物品，那么最大情况下对于O(VN)是难以承受的(V≤105,∑ni≤104)。从而利用二进制——37=1+2+4+8+16+6，我们可以直接把∑ni优化到∑log(ni)，大大减少了运算的复杂度。
解决了这个问题，多重背包问题就变成了01背包问题，贼鸡儿简单的那种。

代码

还是和网上的dalao代码很接近，因为思路是一样的。。。。菜到抠脚啊

#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <vector>using namespace std;typedef unsigned long long ull;bool dp[100005];int things[100005];int main(){    int cash,n;    while(cin>>cash>>n)    {        memset(dp,false,sizeof(dp));        dp[0]=true;        int d,cnt=0;        for(int i=1;i<=n;++i)        {            int num,k=1;            cin>>num>>d;            while(num-k>=0)            {                things[cnt++]=d*k;                num-=k;                k*=2;            }            if(num) things[cnt++]=d*num;        }        for(int i=0;i!=cnt;++i)            for(int j=cash;j>=things[i];--j)                if(dp[j-things[i]])                    dp[j]=true;        int ans=cash;        while(!dp[ans--]);        cout<<ans+1<<endl;            }    return 0;}