vijosP1070-次小生成树&两种写法-新年趣事之游戏

https://vijos.org/p/1070
中文题意。
次小生成树两种写法。
一种是用prim的写法，再prim的时候，维护max[i][j]（i到j的路径中的最长边） 这一种是On2
另一种写法是用kruskal。把每条边给记录了。然后再存一个mst。
用dfs或者树上倍增 来这个数组，本质都是一样的。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#define INF 1e16#define N 3005using namespace std;/**/typedef long long ll;ll G[N][N],  minCost[N],path[N][N], B;ll pre[N], vis[N];int n;bool used[N][N];ll Prim(){    B=0;    memset(vis, 0, sizeof(vis));    memset(used, 0, sizeof(used));    memset(path, 0, sizeof(path));    vis[1]=1;    for(int i=1; i<=n; ++i){        minCost[i] = G[1][i];        pre[i] = 1;    }    for(int i=1; i<n; ++i){        int u=-1;        for(int j=1; j<=n; ++j)if(!vis[j]){            if(u==-1 || minCost[j]<minCost[u])                u = j;        }        used[u][pre[u]]=used[pre[u]][u] = true;        B += G[pre[u]][u];        if(u==-1) return B;        vis[u] = 1;        for(int j=1; j<=n; ++j){            if(vis[j]&&j!=u){                path[u][j]=path[j][u]=max(path[j][pre[u]], minCost[u]);            }            if(!vis[j]){                if(minCost[j]>G[u][j]){                    minCost[j] = G[u][j];                    pre[j] = u;                }            }        }    }    return B;}int main(){    int m,a,b;    ll c;    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){         memset(G,0x3f,sizeof(G));         for(int i=0;i<m;i++){             scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);             G[a][b]=c;             G[b][a]=c;         }         ll anss=Prim();         if(anss!=-1){         ll all=1e17;         for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                if(i==j)continue;                if(!used[i][j]){                    all=min(all,anss-path[i][j]+G[i][j]);                }            }         }         printf("Cost: %lld\n",anss);         if(all!=1e17)         printf("Cost: %lld\n",all);         else          printf("Cost: -1\n"); //像 这种情况我就不太懂        }        else{         printf("Cost: -1\n");         printf("Cost: -1\n");        }    }    return 0;}

/*经典题啊~次小生成树问题~在lrj的训练指南上也有啦~代码写得好丑啊第一次写23333我们先用Kruskal跑一遍最小生成树然后这样的话我们根据这个加的边建立起一棵真正的树并且转换为有根树这样我们对于树上任意两点我们都可以求出它们唯一路径上的最长边即f[u][v]表示u到v路径上的最大边权这里可以直接O(n^2)dfs也可以直接上树上倍增(nlogn)这样子的话我们就可以直接枚举未加入最小生成树中的边然后尝试加入~MST有的边交换性质(次小一定是最小交换一条边来的)那么对于新加入的边(u,v,w)我们尝试将此边加入MST中那么必然是换掉加入后u,v这个环上的除了这条边的最大权值最好就是我们的f[u][v]那么这样我们就可以直接O(m)枚举所以复杂度就是预处理的O(n^2)*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN=505;const int MAXM=250002;const int INF=(1<<30)-1;struct Edge1{    int from,to,w;    bool operator <(const Edge1& b)const    {        return w<b.w;    }}e1[MAXM];struct Edge{    int from,to,w,next;}e[MAXN<<1];int fisrt[MAXN];//Edgesint pa[MAXN];//bingcha~int f[MAXN][MAXN];int fa[MAXN];//Treebool vis[MAXN];bool have[MAXM];int n,m,tot;int ans1,ans2;inline int find(int& x){    return pa[x]==x?x:pa[x]=find(pa[x]);}inline void Add_Edge(int& x,int& y,int& w){    e[++tot].from=x;    e[tot].to=y;    e[tot].w=w;     e[tot].next=fisrt[x];   fisrt[x]=tot;}void init(){    memset(fisrt,-1,sizeof(fisrt));    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=m;i++)        scanf("%d%d%d",&e1[i].from,&e1[i].to,&e1[i].w);    for(int i=1;i<=n;i++)        pa[i]=i;}void Kruskal(){    sort(e1+1,e1+m+1);    int c=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int& x=e1[i].from;  int& y=e1[i].to;    int& w=e1[i].w;        int fx=find(x); int fy=find(y);        if(fx!=fy)        {            pa[fx]=fy;  have[i]=1;            Add_Edge(x,y,w);    Add_Edge(y,x,w);            c++;    ans1+=w;        }           if(c>=n-1)            break;      }    if(c!=n-1)        printf("Cost: -1\n");    else        printf("Cost: %d\n",ans1);}void dfsroot(int u,int father){    fa[u]=father;    for(int i=fisrt[u];i!=-1;i=e[i].next)    {        int& v=e[i].to; int& w=e[i].w;        if(!fa[v]&&v!=father)        {            f[u][v]=f[v][u]=w;            dfsroot(v,u);        }    }}void dfs(int u){    int& v=fa[u];    for(int i=1;i<=n;i++)        if(vis[i])            f[i][u]=f[u][i]=max(f[i][v],f[u][v]);    vis[u]=1;    for(int i=fisrt[u];i!=-1;i=e[i].next)        if(fa[e[i].to]==u)            dfs(e[i].to);}void NextKruskal(){    ans2=INF;    for(int i=1;i<=m;i++)        if(!have[i])        {            ans2=min(ans2,ans1-f[e1[i].from][e1[i].to]+e1[i].w);        }    if(ans2==INF)        printf("Cost: -1\n");    else        printf("Cost: %d\n",ans2);}int main(){    init();    Kruskal();    dfsroot(1,-1);    dfs(1);    NextKruskal();}