Codeforces-865C Gotta Go Fast（期望dp）

传送门：CF-865C

题意：一个游戏一共有n个关卡，对于第i关，用a[i]时间通过的概率为p[i],用b[i]通过的时间为1-p[i]，每通过一关后可以选择继续下一关或者时间清0并从第一关开始，先要求通过所有关卡的时间和不能超过R才算彻底通关，问直到彻底通关位置的游戏时间的期望值为多少

题解：期望dp+二分答案

f[i][j]表示当前为第i关，已用时j，通关的用时期望，mid表示从头开始通关的用时期望
设当前状态为(i,j)：
①如果在挑战第i关前选择重新开始游戏，则通关的期望值为mid
②如果通过第i关用时为a[i],则继续进行游戏并通关的期望值为(f[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i]
③如果通过第i关用时为b[i],则继续进行游戏并通关的期望值为(f[i+1][j+b[i]]+b[i])*(1-p[i])

#include<bits/stdc++.h>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const double inf = 1e20;const int MX = 55;const int MM = 5500;double f[MX][MM];int a[MX], b[MX], p[MX];int n, R;/*f[i][j]表示当前为第i关，已用时j，通关的用时期望mid表示从头开始通关的用时期望设当前状态为(i,j)：①如果在挑战第i关前选择重新开始游戏，则通关的期望值为mid②如果通过第i关用时为a[i],则继续进行游戏并通关的期望值为(f[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i]③如果通过第i关用时为b[i],则继续进行游戏并通关的期望值为(f[i+1][j+b[i]]+b[i])*(1-p[i])*/bool ok(double mid) {    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {        for (int j = R + 1; j < MM; j++) f[i + 1][j] = mid;        for (int j = 0; j <= R; j++) {            double t1 = (f[i + 1][j + a[i]] + a[i]) * p[i] / 100;            double t2 = (f[i + 1][j + b[i]] + b[i]) * (100 - p[i]) / 100;            f[i][j] =  min(mid, t1 + t2);        }    }    return f[0][0] < mid;}int main() {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    scanf("%d%d", &n, &R);    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &p[i]);    double l = 0, r = 1e10;    for (int T = 1; T <= 100; T++) {        double mid = (l + r) / 2;        if (ok(mid)) r = mid;        else l = mid;    }    printf("%.10f\n", l);    return 0;}