HDU5459 Jesus Is Here

题目：
每个S(n)是由S(n-2)和S(n-1)拼起来得到的，是一串’c’和’f’的组合，求S(n)中每两个’c’的距离之和。
分析：
基本思路是递推，F(n)代表S(n)中每两个c的距离之和；
首先可以知道
F(n)=F(n-2)+F(n-1)+分别处在S(n-2)和S(n-1)中的c的距离之和；
我们考虑如何求得“分别处在S(n-2)和S(n-1)中的c的距离之和”即
由于两个S组合得到一个新S，我们可以很容易得到递推关系：
1.用 num[n] 代表S(n)中c的个数
num[i]=num[i-2]+num[i-1];
( num[1]=1;num[2]=0; )

2.用 lenth[n] 代表S(n)的长度
lenth[i]=lenth[i-2]+lenth[i-1];
( lenth[1]=1;lenth[2]=2; )

3.用 last[n] 代表S(n)中c到末尾的距离之和
last[i]=last[i-1]+last[i-2]+num[i-2]*lenth[i-1];

4.用 front[n] 代表S(n)中c到开头的距离之和
front[i]=front[i-1]+front[i-2]+num[i-1]*lenth[i-2];
( front[1]=1;front[2]=0; )

5.F[i]=F[i-2]+F[i-1]+num[i-1]*last[i-2]+num[i-2]*front[i-1];
( F[1]=0;F[2]=0; )

以上都可以O(n)递推得到，于是此题可解
代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int Tmax=201320,TT=201315,MOD=530600414;int n;long long int F[Tmax],front[Tmax],last[Tmax],num[Tmax],lenth[Tmax];void work(){    int i;    lenth[1]=1;lenth[2]=2;    num[1]=1;num[2]=0;    for(i=3;i<=TT;i++)    {        lenth[i]=(lenth[i-1]+lenth[i-2])%MOD;        num[i]=(num[i-1]+num[i-2])%MOD;    }    last[1]=0;last[2]=0;    front[1]=1;front[2]=0;    for(i=3;i<=TT;i++)    {        last[i]=(last[i-1]+last[i-2]+(num[i-2]*lenth[i-1])%MOD)%MOD;        front[i]=(front[i-1]+front[i-2]+(num[i-1]*lenth[i-2])%MOD)%MOD;    }    F[1]=0;F[2]=0;    for(i=3;i<=TT;i++)      F[i]=(F[i-1]+F[i-2]+(num[i-1]*last[i-2])%MOD+(num[i-2]*front[i-1])%MOD)%MOD;    return;}int main(){    int T,t;    scanf("%d",&T);    work();    for(t=1;t<=T;t++)    {        scanf("%d",&n);        printf("Case #%d: %lld\n",t,F[n]);    }    return 0;}