NYOJ201

作业题

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难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int dps[1010],dpj[1010];struct node {    int x;    int y;}a[1010];int compare(node x, node y){    return x.x<y.x;}int main() {    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--) {        int N;        scanf("%d",&N);        memset(a, 0, sizeof(a));        memset(dps, 0, sizeof(dps));        memset(dpj, 0, sizeof(dpj));        for (int i=1; i<=N; i++) {            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);            dps[i]=1;            dpj[i]=1;        }        //按x值的大小，从小到大排序        sort(a+1, a+N+1, compare);        for (int i=2; i<=N; i++) {            for (int j=1; j<i; j++) {                if (a[i].y<a[j].y) {                    //找到所有的降序点                    dpj[i]=max(dpj[i],dpj[j]+1);                }                if (a[i].y>a[j].y) {                    dps[i]=max(dps[i],dps[j]+1);                }            }        }        int maxn=0;        for (int i=1; i<=N; i++) {            maxn=max(max(dps[i],dpj[i]),maxn);        }        printf("%d\n",maxn);    }    return 0;}