栈

题目描述：

栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。 宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n，栈A的深度大于n。现在可以进行两种操作，1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列。你的程序将对给定的n(1<=n<=500)，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

思路：

我们可以发现这道题目就是卡特兰数的变形版本，即满足递推公式 f(n) = (4*n-2) / (n+1) * f(n-1)。因为数据量大，所以又要用到高精度，这里给出朴素版本和高精度版本。

朴素版本：（可以AC NOIP 栈 的题目）

#include<cstdio>int n;long long a[20]={0,1};int main(){scanf("%d",&n);for (int i=2;i<=n;++i) a[i]=(4*i-2)*a[i-1]/(i+1);printf("%lld\n",a[n]);return 0;}

高精度版本：

#include<cstdio>int s[500005]={1},n,len=1;int main(){scanf("%d",&n);// f(n) = (4*n-2) / (n+1) * f(n-1)for (int i=2;i<=n;++i){int k=4*i-2,m=i+1;for (int j=0;j<len;++j) s[j]*=k;for (int j=0;j<len;++j) s[j+1]+=s[j]/10,s[j]%=10;while (s[len]) s[len+1]+=s[len]/10,s[len]%=10,len++;int tt=0;for (int j=len-1;j>=0;--j) tt=10*tt+s[j],s[j]=tt/m,tt%=m;while (!s[len-1]) len--;}for (int i=len-1;i>=0;--i) printf("%d",s[i]);return 0;}