二分+树的直径 [Sdoi2011]消防

问题 D: [Sdoi2011]消防
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题目描述
某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。
这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。
现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。
你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。
输入
输入包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为城市的个数，s为路径长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
输出
输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

样例输入
【样例输入1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
【样例输入2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
样例输出
【样例输出1】
5
【样例输出2】
5
提示
对于100%的数据，n<=300000，边长小等于1000。

很容易证得，路径一定在树的直径上。如果路径拐到了另一条链上，明显不最优。所以求出树的直径（两遍广搜），再一遍广搜就可以搞出其它点到直径的最大距离（只要把直径上的边权标为0），把它作为二分的下界，上届就是树的直径了。二分时，只不过要舍弃掉直径左右两部分（长度<=mid）即可，最后判断剩下的长度<=s即可。
现在只要证一下，只要保证直径上舍弃的长度>=其它点到直径的距离即可。其实这个没啥好证的。。想想就明白了。

#pragma GCC optimize("O3")#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#define N 300005#define ll long longusing namespace std;int read(){    int sum=0,f=1;char x=getchar();    while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}    while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+x-'0';x=getchar();}    return sum*f;}queue<int> q;struct road{int v,next,l;}lu[N*2];int n,s,e,rt1,rt2,top,adj[N],dis[N],vis[N],mark[N],from[N],zhan[N];void add(int u,int v,int l){lu[++e]=(road){v,adj[u],l};adj[u]=e;}void bfs(int S){    memset(dis,-1,sizeof(dis));    q.push(S);dis[S]=0;    while(!q.empty())    {        int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;        for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next)        {            int to=lu[i].v;            if(dis[to]==-1)            {                from[to]=x;                if(mark[to])dis[to]=dis[x];                else dis[to]=dis[x]+lu[i].l;                q.push(to);            }        }    }}bool check(int x){    int l=1,r=top;    while(zhan[1]-zhan[l+1]<=x&&l<=top)l++;    while(zhan[r-1]<=x&&r>=1)r--;    return zhan[l]-zhan[r]<=s;}int main(){       n=read();s=read();    int x,y,z;    for(int i=1;i<n;i++)    {        x=read();y=read();z=read();        add(x,y,z);add(y,x,z);    }    bfs(1);for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i]>dis[rt1])rt1=i;    bfs(rt1);for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i]>dis[rt2])rt2=i;    int D=dis[rt2];zhan[++top]=dis[rt2];mark[rt2]=1;    while(rt2!=rt1)    {        zhan[++top]=dis[from[rt2]];rt2=from[rt2];        mark[rt2]=1;    }    bfs(rt2);    int l=0,r=D;for(int i=1;i<=n;i++)l=max(l,dis[i]);    if(s<D)    {        while(l<=r)        {            int mid=l+r>>1;            if(check(mid))r=mid-1;            else l=mid+1;        }    }    printf("%d\n",l);}