10.3离线赛

预分：200 实分：175

写书
应得：100 实得：100

题意：计算1到n的数字出现个数

数据：对于100%，n∈[1,1e9]；

小学奥数题，没有必要多想，一位数两位数三位数直接计算即可。

LR棋盘
应得：40 实得：35

题意：读入一个字符串，在串上有LR两种标记，L只能向左走，R只能向右走，每次只能走一个L或R，只能向没东西的格子走，问有多少种走法。最后对1e9+7取模

数据：对于40%，len∈[1,10]，棋子数∈[1,5];
对于100%，len属于[1,20000],棋子数∈ [1,2000]

看到题后觉得要么是dp，要么是排列组合，因为要取模，不可能有暴力求解。
dp[i]定义为从1到i空有几种方法，但是这样就很难计算，因为LR可以移动到i的外面。
从另一个角度思考，因为LR放在一起时会变成一个独立的区间，那么可以单独处理最后相加，这样dp[i]就是1到第i个符号所有的方案数，只要再记录一下每个LR的区间即可

#include<bits/stdc++.h>#define Mod 1000000007#define M 200005using namespace std;char str[M];int L[M],R[M],dp[M];int main(){    scanf("%s",str);    int n=strlen(str);    int cnt=0;    for(int i=0;i<n;i++)        if(str[i]=='L')cnt++,L[cnt]=0,R[cnt]=i;        else if(str[i]=='R')cnt++,L[cnt]=i,R[cnt]=n-1;    //记录LR的位置    dp[0]=1;    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=cnt;j>=1;j--)            if(L[j]<=i&&i<=R[j])//若满足i在这段区间内就加                dp[j]+=dp[j-1],dp[j]%=Mod;    printf("%d\n",dp[cnt]);    return 0;}

这个和之前有一道基因补全很像，那道是往一个序列里放数，这道题也可以这么想，只要保证他们的相对位置不变即可。

道路评价
应得：60 实得：40

题意：在一棵树上求任意两点见路径上最大值减最小值的差的和

数据：对于60%，n∈[1,5000];
对于100%，n属于[1,100000],边权∈[1,100000]

第一点，边权这么大，肯定要用long long才行
第二点，5000^2可以开一下，及吧每一个点都向其他点走一遍，dfs里多传最大最小值就行了，这样应该60，我却只有40。然后我把max，min改成if后就60了。
第三点，考试时想到一个方法，我们只需要求每一条边作为最大路径，最小路径出现的次数即可，但是朴素的方法求很慢，每一条边求一次就要n，最后依旧是n^2，没有区别。正解也是这样写的，但是再求边的使用数量上用并查集写。先将边排个序，从小到大，每次先求最大的，然后把这条边两边的点合并成一个点计算。正确性在于排序后下次访问的边肯定比之前的边要短，那么可以直接使用。这是对于求最小边，最大边反一下即可。
以下是图示

#include<bits/stdc++.h>#define M 100005using namespace std;struct node{int x,y,z;}A[M];bool cmp(node x,node y){return x.z>y.z;}int fa[M],cnt[M];//fa[]是父亲节点，cnt是求合并后这个点代表着几个点int Find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&A[i].x,&A[i].y,&A[i].z);    sort(A+1,A+n,cmp);//按边权从小到大    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,cnt[i]=1;//初始化    long long Max=0,Min=0;    for(int i=1;i<n;i++){        int x=Find(A[i].x),y=Find(A[i].y);        Min+=(1LL)*A[i].z*cnt[x]*cnt[y];        fa[x]=y;        cnt[y]+=cnt[x];    }    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,cnt[i]=1;    for(int i=n-1;i>=1;i--){//循环反过来，避免一次排序        int x=Find(A[i].x),y=Find(A[i].y);        Max+=(1LL)*A[i].z*cnt[x]*cnt[y];        fa[x]=y;        cnt[y]+=cnt[x];    }    printf("%lld\n",Max-Min);    return 0;}

这样就可以n logn完成