【51NOD】 1264

1264 线段相交

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。 如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

Output

输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

21 2 2 1 0 0 2 2-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

YesNo

李陶冶 (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 

题解：

如果两条线段相交，则需满足一条线段的一个端点在另一条线段上，或者 两条线段都分别跨越另一条线段延伸的直线上。（如果点p1位于直线p3p4的一边，而点p2位于该直线的另一边，则称p1p2跨越了这条直线p3p4。）
可以用叉乘来判断p3p1、p3p2是否在p3p4的不同方向（顺、逆时针）（线段p1p2跨越了直线p3p4）以及p1p4、p1p3是否在p1p2的不同方向（线段p3p4跨越了直线p1p2）来判断是否相交。

AC代码：

#include<cstdio>struct Note{double x,y;}a,b,c,d;int f(Note x,Note y,Note z,Note h){double m=(x.x-z.x)*(h.y-z.y)-(x.y-z.y)*(h.x-z.x);double n=(y.x-z.x)*(h.y-z.y)-(y.y-z.y)*(h.x-z.x);if(m*n<=0) return 1;return 0; }int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);int ans1=f(a,b,c,d);int ans2=f(c,d,a,b);if(ans1==1&&ans2==1)printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;}