【欧拉函数+线性筛】bzoj2818: Gcd

biu~题目在这里

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7

思路

枚举n内每个质数，然后每个质数p对答案的贡献就是（1~n/p）中有序互质数对的个数
而求1~n中有序互质对x，y的个数时，可以令y>=x，当y==x时，有且只有y=x=1互质，当y>x时，符合条件的数目就是y的欧拉值
所以，n内有序互质数对的个数为（1~n/p）的欧拉函数之和*2-1（减去（1,1））
所以，首先我们线性筛出n内的质数，同时我们还可以求出每个数的欧拉函数的欧拉值
再求欧拉函数的前缀和即可

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;inline int read(){    int ret=0,f=1;char c=getchar();    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;    for(;isdigit(c);c=getchar())ret=ret*10+c-'0';    return ret*f;}const int N=1e7+7;bitset<N>pl;int n,a[N],pp=0;long long phi[N],sum[N],ans=0;void getphi(){    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=n;++i){        if(!pl[i]) a[++a[0]]=i,phi[i]=i-1;        for(int j=1;j<=a[0];++j){            int x=a[j];            if(i*x>n)break;            pl[i*x]=1;            if(i%x==0){                phi[i*x]=phi[i]*x;break;            }else phi[i*x]=phi[i]*phi[x];        }    }}int main(){    n=read();    getphi();    for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]=sum[i-1]+phi[i];    for(int i=1;i<=a[0];++i)ans+=sum[n/a[i]]*2-1;    printf("%lld",ans);    return 0;}