bzoj2818: Gcd（欧拉函数）

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其实我早就看到这道题了只不过不会做。
结果今天上午我学了欧拉函数。
所以又一次看到这道题就把它做了。

解法：
对于每一个质数p，gcd（x,y）=p
我们将x和y都除以p，那么他们的gcd就等于1了。
所以枚举每一个质数，将n除以p。
这就转化为了在n/p中求互质的对数。

上午学的欧拉函数就派上用场了。
phi[x]表示小于等于x且跟x互质的数的个数。
那么n/p中互质的对数就等于所有的phi[x]相加的和*2-1。
所有的phi[x]相加想必大家清楚，*2相当于两个数调换位置。
-1相当于减去1,1多算的重复的那一次。

然后处理出phi[x]的前缀和。
然后加一下每个质数的答案就行了。

代码实现：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;typedef long long ll;ll prime[1100000],phi[11000000];int n,len;void get_phi() {    phi[1]=1;len=0;    for(int i=2;i<=n;i++) {        if(phi[i]==0) {            prime[++len]=i;            phi[i]=i-1;        }        for(int j=1;j<=len&&i*prime[j]<=n;j++) {            int t=i*prime[j];            if(i%prime[j]==0) {                phi[t]=phi[i]*prime[j];                break;            }            phi[t]=phi[i]*(prime[j]-1);        }    }}ll s[11100000];int main() {    scanf("%d",&n);    get_phi();    for(int i=1;i<=n;i++) {        s[i]=s[i-1]+phi[i];  //前缀和    }    ll ans=0;    for(int i=1;i<=len;i++) {        ans+=s[n/prime[i]]*2-1;    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}