乘法逆元

若对于数字A,C 存在X，使A * X = 1 (mod C) ,那么称X为 A 对C的乘法逆元。
F / A mod C = ?
如果存在 A*X = 1 (mod C)
那么2边同时乘起来,得到 F * X = ? (mod C)

不难看出本来的F/A的除法运算被优化成了F*X的乘法运算。

成立条件
(1) 模方程 A * X = 1(mod C) 存在解
(2) A | F (F % A == 0)

百度解释：
若ax=1 mod f 则称a关于模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。
当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有唯一解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互素，即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。
例如，求5关于模14的乘法逆元：
14=5*2+4
5=4+1
说明5与14互素，存在5关于14的乘法逆元。
1=5-4=5-(14-5*2)=5*3-14
因此，5关于模14的乘法逆元为3。
5*3=1（mod14）；