Vision_字符串_后缀数组

///定义：
/*
    (1)子串:
        字符串 S 的子串 r[i..j] ， i ≤ j ，表示 r 串中从 i 到 j 这一段，
    就是顺次排列 r[i],r[i+1],...,r[j] 形成的字符串。
    (2)后缀:
        后缀是指从某个位置 i 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。
    字符串 r 的从 第 i 个字符开始的后缀表示为 Suffix(i) ，也就是Suffix(i)=r[i..len(r)] 。
    (3)大小比较：
        关于字符串的大小比较，是指通常所说的“字典顺序”比较，也就是对于两个字符串u、v，
    令i 从1 开始顺次比较u[i]和v[i]，如果u[i]=v[i]则令 i 加1，否则若u[i]<v[i]则认为
    u<v，u[i]>v[i]则认为u>v（也就是v<u），比较结束。如果i>len(u)或者i>len(v)仍比较不出
    结果，那么若len(u)<len(v) 则认为u<v ，若len(u)=len(v) 则认为u=v ，若len(u)>len(v)
    则u>v。从字符串的大小比较的定义来看，S 的两个开头位置不同的后缀u 和v 进行比较的
    结果不可能是相等，因为u=v 的必要条件len(u)=len(v)在这里不可能满足。
    (4)后缀数组:
        SA 是一个一维数组，它保存 1..n 的某个排列 SA[1 ] ，SA[2] ， …… ， SA[n] ，
    并且保证suffix(SA[i]) < Suffix(SA[i+1]) ， 1 ≤ i<n 。也就是将 S 的 n 个后缀
    从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入 SA 中。
*/

///代码：

/***name:后缀树组**function:处理字符串的有力神器**输入参数：字符串（转化成整数类型）+字符串长度**输出参数：sa[],rank[],height[]**算法分类：倍增法**复杂度：O(nlog(n))*/#include <iostream>using namespace std;int wa[MAXN],wb[MAXN],wv[MAXN];int Ws[MAXN];int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];/*sa[i]:表示排名第i的后缀字符串的起始下标rank[i]:表示起始下标是i的后缀字符串排名是rank[i]height[i]:表示suffix[sa[i]]和sunffix[sa[i-1]]的lcp值wa[]: 本意是保存各个后缀的rank值的，但是这里并没有去存储rank值，因为后续只是涉及wa[]的比较工作，      因而这一步可以不用存储真实的rank值，能够反映相对的大小即可。wb[]: 存放的是按第二关键字排序的子串首字符下标wv[]: 存放每个子串的第一关键字ws[]: 存放每个rank值的数目*/int cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}/**r:  字符串(数组)*sa: 后缀数组n:   字符串中字符的个数，注意这里的n里面是包括人为在字符串末尾添加的那个0的m:   字符串中字符的取值范围，是基数排序的一个参数，如果原序列都是字母可以直接取128，如果原序列本身都是整数的话，则m可以取比最大的整数大1的值。*/void SA(int *r,int n,int m){    int *x = wa,*y=wb;    for(int i = 0;i<m;i++) Ws[i] = 0;    for(int i = 0;i<n;i++)++Ws[x[i]=r[i]];    for(int i = 1;i<m;i++)Ws[i]+=Ws[i-1];    for(int i = n-1;i>=0;i--)sa[--Ws[x[i]]] = i;    int p = 1;    for(int j = 1;p<n;j<<=1,m=p){        p = 0;        for(int i = n-j;i<n;i++)y[p++] = i;        for(int i = 0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;        for(int i = 0;i<n;i++)wv[i] = x[y[i]];        for(int i = 0;i<m;++i)Ws[i] = 0;        for(int i = 0;i<n;i++)++Ws[wv[i]];        for(int i = 1;i<m;i++)Ws[i] +=Ws[i-1];        for(int i = n-1;i>=0;--i)sa[--Ws[wv[i]]] = y[i];        swap(x,y);        x[sa[0]] = 0;        p = 1;        for(int i =1;i<n;i++){            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;        }    }    for(int i = 1;i<n;i++)rank[sa[i]] = i;    int k = 0;    for(int i = 0;i<n-1;height[rank[i++]] = k){        if(k)--k;        for(int j =sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];++k);    }}int main(){    ///切记在r[]的最后加上r[n] = 0;(字符串从0~n-1)    SA(r,n+1,M);    return 0;}

/***name:后缀树组**function:处理字符串的有力神器**输入参数：字符串（转化成整数类型）**输出参数：sa[],rank[],height[]**算法分类：DC3**复杂度：O(n)*/#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#define maxn 1000003#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];int r[maxn],sa[maxn];int c0(int *r,int a,int b){    return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];}int c12(int k,int *r,int a,int b){    if(k==2) return (r[a]<r[b])||(r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1));    else return (r[a]<r[b])||(r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1]);}void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m){    int i;    for(i=0; i<n; i++) wv[i]=r[a[i]];    for(i=0; i<m; i++) ws[i]=0;    for(i=0; i<n; i++) ws[wv[i]]++;    for(i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1];    for(i=n-1; i>=0; i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];    return;}void dc3(int *r,int *sa,int n,int m){    int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;    r[n]=r[n+1]=0;    for(i=0; i<n; i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;    sort(r+2,wa,wb,tbc,m);    sort(r+1,wb,wa,tbc,m);    sort(r,wa,wb,tbc,m);    for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;    if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);    else for(i=0; i<tbc; i++) san[rn[i]]=i;    for(i=0; i<tbc; i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;    if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;    sort(r,wb,wa,ta,m);    for(i=0; i<tbc; i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;    for(i=0,j=0,p=0; i<ta && j<tbc; p++)        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];    for(; i<ta; p++) sa[p]=wa[i++];    for(; j<tbc; p++) sa[p]=wb[j++];    return;}int rank[maxn],height[maxn];void calheight(int *r,int *sa,int n){    int i,j,k=0;    for(i=1; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i;    for(i=0; i<n; height[rank[i++]]=k)        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);    return;}int main(){    int n;    ///同上r[n] = 0;    dc3(r,sa,n+1,200002);    calheight(r, sa, n);    return 0;}

///扩展：
/*
    基础应用：（Ctrl+C）
            Q1：一个串中两个串的最大公共前缀是多少？ 
            A1：这不就是Height吗？用rmq预处理，再O(1)查询。 
 
            Q2：一个串中可重叠的重复最长子串是多长？ 
            A2：就是求任意两个后缀的最长公共前缀，而任意两个后缀的最长公共前缀都是Height 
        数组里某一段的最小值，那最长的就是Height中的最大值。 
 
            Q3：一个串种不可重叠的重复最长子串是多长？ 
            A3：先二分答案，转化成判别式的问题比较好处理。假设当前需要判别长度为k
        是否符合要求，只需把排序后的后缀分成若干组，其中每组的后缀之间的Height 
        值都不小于k，再判断其中有没有不重复的后缀，具体就是看最大的SA值和最小的SA值
        相差超不超过k，有一组超过的话k就是合法答案。 
 
            A4：一个字符串不相等的子串的个数是多少？ 
            Q4：每个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的
        不相同的前缀的个数。而且可以发现每一个后缀Suffix[SA[i]]的贡献是Len - SA[i] + 1,
        但是有子串算重复，重复的就是Heigh[i]个与前面相同的前缀，那么减去就可以了。最后，
        一个后缀Suffix[SA[i]]的贡献就是Len - SA[k] + 1 - Height[k]。 对于后缀数组更多的应用这
        里就不详细阐述，经过思考后每个人都会发现它的一些不同的用途，它的功能也许比你想象中的更强大！
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