DP问题—Leetcode 64. Minimum Path Sum

题目：
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

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分析：
这是Leetcode上一道medium难度的题，其实代码并不难，关键是要把握好问题的关键。我原本想到的是点到点的最短路径，那自然是用Dijkstra算法解决，可是这样写起来非常麻烦。后来发现，其实除了第一行和第一列的点以外，其他的点node[i][j] = min（node[i-1][j]，node[i][j-1]）+grid[i][j]来得到，这就成了典型的动态规划问题。只要先生成首行首列，再从左往右，自上而下地来循环生成每一格的值，最后就会得到右下角的值。

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具体实现：

• step1：从左到右累加，生成首行每一格的路径值。
• step2：接下来的每一列，从上往下累加，先得到第一格的值。
• step3：之后的每一格，用动态规划，根据min_sum[i][j] = min（min_sum[i-1][j]，min_sum[i][j-1]）+grid[i][j]，得到相应的最小路径值。
• step4：遍历完每一格后，返回最后右下角min_sum[row - 1][col - 1]的值。

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代码：

class Solution {public:    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {        /*得到行数和列数*/         int row = grid.size();        int col = grid[0].size();        vector<vector<int>> min_sum;    //存储每一格的路径最小值         vector<int> first_line;        /*将第一行的值生成 */        first_line.push_back(grid[0][0]);        for (int i = 1; i < col; i++){            int temp = first_line[i - 1] + grid[0][i];            first_line.push_back(temp);        }        min_sum.push_back(first_line);        for (int i = 1; i < row; i++){            vector<int> new_line(1, min_sum[i - 1][0] + grid[i][0]);    //新一行的第一格的值             for (int j = 1; j < col; j++){                /*动态规划：根据上方和左方取最小，得到其他格的值*/                 int temp = min(new_line[j - 1], min_sum[i - 1][j]) + grid[i][j];                new_line.push_back(temp);            }            min_sum.push_back(new_line);        }        return min_sum[row - 1][col - 1];   //返回右下角那一格的值     }};