点-双连通分量&边-双连通分量复习笔记

之前一直搞不清楚点双连通分量和边双连通分量，于是花了一个晚上专门搞双连通分量的概念和相关的题。
【有些东西不准确还望大佬们指正

点双连通分量

概念：如果任意两点至少存在两条“点不重复”的路径，就说这个图是点-双连通分量。等价于内部无割顶（割点）。
一个点双连通分量：

两个点双连通分量：

（中间那个为割点）

poj1144求割顶数量模板题：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1e2+5,M=1e4+5;int to[M],nxt[M],head[N],etot;int dfn[N],low[N],idc,cnt;bool iscut[N];void adde(int u,int v){    to[++etot]=v;    nxt[etot]=head[u];    head[u]=etot;}void tarjan(int u,int fa){    int son=0;    low[u]=dfn[u]=++idc;    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){        int v=to[i];        if(v==fa) continue;        if(!dfn[v]){            tarjan(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);            son++;            if(low[v]>=dfn[u]&&u!=fa) iscut[u]=1;        }else             low[u]=min(dfn[v],low[u]);    }    if(u==fa&&son>1) iscut[u]=1;}void init(){    etot=0;idc=0;cnt=0;    memset(iscut,0,sizeof(iscut));    memset(head,0,sizeof(head));    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(low,0,sizeof(low));}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)&&n){        init();        int u,v;        while(scanf("%d",&u)&&u){            while(getchar()!='\n')            {                scanf("%d",&v);                adde(u,v);                adde(v,u);            }        }        tarjan(1,1);        for(int i=1;i<=n;i++)        if(iscut[i]) cnt++;        printf("%d\n",cnt);    }    return 0;}

求点双连通分量
这个比较特殊因为它要用边入栈！！
以及实在是找不到裸题了，【也不知道这个板子对不对】

#include<cstdio>#include<vector>#include<stack> using namespace std;const int N=100,M=100;int dfn[N],low[N],cnt,iscut[N],idc;int head[N],nxt[M],to[M],etot;typedef pair<int,int> pii;stack<pii> stk;void dfs(int u,int fa){    low[u]=dfn[u]=++idc;    int son=0;    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){        int v=to[i];        if(v==fa) continue;        if(!dfn[v]){            stk.push(make_pair(u,v));            son++;            dfs(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);            if(low[v]>=dfn[u]){                iscut[u]=1;                cnt++;                while(1){                    pii e=stk.top();stk.pop();                    /*一些缩点操作*/                    if(e.first==u&&e.second==v) break;                 }            }        }        else {            stk.push(make_pair(u,v));            low[u]=min(low[u],dfn[v]);        }    }}int main(){}

以下是ywq大佬的板子
【保证正确啦】

void tarjan(int u,int f){    dfn[u]=low[u]=++indx;    for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){        int v=e[i].v;        if(v==f) continue;        if(vis[i]) continue;        vis[i]=vis[i^1]=true;//亲测vis数组是必需的         s.push(i);        if(!dfn[v]){            tarjan(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);            if(low[v]>=dfn[u]){                ++cnt;iscut[u]=true;                while(1){                    int t=s.top();s.pop();                    col[e[t].u]=cnt,col[e[t].v]=cnt;                    if(t==i) break;                }            }        }        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);    }}

边双连通分量

概念：如果任意两点至少存在两条“边不重复”的路径，就说这个图是边-双连通分量。即所有边都不是桥。
一个边双连通分量：

两个边双连通分量：

（中间的那条边为桥）

求桥（割边）：（没有找到模板题，和求割顶原理差不多，少了一个=）

    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){        int v=to[i];        if(v==fa) continue;        if(!dfn[v]){            tarjan(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);            if(low[v]>dfn[u])                 isbridge[i]=1;        }else         low[u]=min(low[u],dfn[v]);    }

poj3177求边双连通分量模板题

/*法一：入栈和强连通分类似法二：for(int u=1;u<=n;u++)for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){    int v=to[i];    if(low[v]!=low[u]) in[low[v]]++,in[low[u]]++;} 之前是用了一个栈来判别哪些点位于一个边双连通分量中， 这个就直接用low了为什么是正确的？如果一个点v的low[v]<dfn[u] 那点v可以到达dfn最小的祖先节点anc就和u有了桥（否则v可以通过从anc到u的另一条边到u，那么就不存在anc到u的桥了） 自然low[v]和low[i]=dfn[u]的边就不在一个边双联通分量中了 */#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int N=5000+5,M=2e4+5;int n,m;int nxt[M],head[N],to[M],etot;bool exi[N][N];int low[N],dfn[N],idc,stk[N],top;int belong[N],num,in[N];void adde(int u,int v){       to[++etot]=v;    nxt[etot]=head[u];    head[u]=etot;}void tarjan(int u,int fa){    low[u]=dfn[u]=++idc;    stk[++top]=u;    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){        int v=to[i];        if(v==fa) continue;        if(!dfn[v]){            tarjan(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }else         low[u]=min(low[u],dfn[v]);    }    if(low[u]==dfn[u]){        num++;        while(1){            int x=stk[top--];            belong[x]=num;            if(x==u) break;        }    }}void init(){    etot=0;idc=0;num=0;    memset(head,0,sizeof(head));    memset(exi,0,sizeof(exi));    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(low,0,sizeof(low));    memset(belong,0,sizeof(belong));    memset(in,0,sizeof(in));}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){        init();        for(int i=1;i<=m;i++){            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            if(!exi[u][v]){                adde(u,v),adde(v,u);                exi[u][v]=exi[v][u]=1;            }        }        tarjan(1,1);        for(int u=1;u<=n;u++)        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){            int v=to[i];            if(belong[v]!=belong[u]) in[belong[v]]++,in[belong[u]]++;        }        int cnt=0;        for(int i=1;i<=num;i++)        if(in[i]==2) cnt++;        printf("%d\n",(cnt+1)/2);    }    return 0;}