BZOJ 1584 [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生 动态规划

Description

有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

Input

第一行：两个整数N，M

第2..N+1行：N个整数代表每个奶牛的编号

Output

一个整数，代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4

Sample Output

11

HINT

传送门

好强啊……被虐爆了……

对着题解看了贼久才懂……

本来还想着主席树什么的都没想清楚就开打了结果白弄= =

很容易能够想到一个dp：f[i]=min{f[j]+【(j+1..i)的不同数字个数】^2}

2个问题，一个是1~i枚举j绝对会TLE，还有就是如何求出这个不同数字个数。

稍微观察一下可以发现，最烂的解是不会超过n的，也就是所有都独自一段；

也就是说，数字不同个数在根号n以上的段是不可能取的。

假如改写一下f[i]=min{f[pos[j]]+j*j}，其中pos[j]是一个最近的位置，

满足：(pos[j]+1)~i的不同数字个数为j。

那么j的枚举只需要根号n了，总时间复杂度O(n根号n)

还有一个问题是怎么去求得pos[j]……

推荐一篇写得比较清楚的blog

其实对于每个i，首先统计一下(pos[j]+1)~i的不同数字个数cnt[j]，

因为i是新加入的，加入i前一个出现的位置x<pos[j]+1，

那么说明i位置上的数是新的，cnt[j]++；

然后考虑如何去维护pos[j]；

当cnt[j]>j的时候需要移动pos，而且很明显是右移。

怎么右移？只需要对于当前pos[j]位置的数P，P的后一个出现的位置y>i，那么去掉P就可以使得cnt[j]--

然后再dp一遍即可……

精妙……

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=40005;int n,m;int a[N],f[N];int place[N],cnt[N],pos[N],pre[N],Next[N];void Pre(){for (int i=1;i<=m;i++) place[i]=-1;for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);pre[i]=place[a[i]];place[a[i]]=i;}for (int i=1;i<=m;i++) place[i]=n+1;for (int i=n;i;i--){Next[i]=place[a[i]];place[a[i]]=i;}}void DP(){memset(f,100,sizeof(f));f[0]=0,m=sqrt(n);for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=m;j++)if (pre[i]<=pos[j]) cnt[j]++;for (int j=1;j<=m;j++)if (cnt[j]>j){pos[j]++;while (Next[pos[j]]<=i) pos[j]++;cnt[j]--;}for (int j=1;j<=m;j++)f[i]=min(f[i],f[pos[j]]+j*j);}}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);Pre(),DP();printf("%d\n",f[n]);return 0;}