bzoj 3198: [Sdoi2013]spring hash+容斥原理

题意

给定n个元素，每个元素是一个六元组，求有多少对元素满足相同的位置恰好有k个。
n<=100000

分析

很容易想到容斥原理。
不难发现，容斥系数要乘上一个组合数Cky，y表示选了多少个位置。证明的话，感受一下就好了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=100005;const int mo1=1000007;const int mo2=998244353;const int ba1=233;const int ba2=1221;int n,m,a[N][7],cnt,q[N],last[mo1];LL ans;bool vis[7];struct edge{int next,w2,s;}e[N];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int C(int x,int y){    int ans=1;    for (int i=y+1;i<=x;i++) ans*=i;    for (int i=1;i<=x-y;i++) ans/=i;    return ans;}int ins(int w1,int w2){    for (int i=last[w1];i;i=e[i].next)        if (e[i].w2==w2)        {            e[i].s++;            return e[i].s-1;        }    e[++cnt].w2=w2;e[cnt].s=1;e[cnt].next=last[w1];last[w1]=cnt;    return 0;}void calc(int y){    LL tot=0;int top=0;cnt=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int w1=0,w2=0;        for (int j=1;j<=6;j++)            if (vis[j])            {                w1=((LL)w1*ba1+(LL)a[i][j])%mo1;                w2=((LL)w2*ba2+(LL)a[i][j])%mo2;            }        tot+=ins(w1,w2);q[++top]=w1;    }    while (top) last[q[top]]=0,top--;    if ((y-m)%2==0) ans+=(LL)tot*C(y,m);    else ans-=(LL)tot*C(y,m);}void dfs(int x,int y){    if (x>6)    {        if (y>=m) calc(y);        return;    }    dfs(x+1,y);    vis[x]=1;    dfs(x+1,y+1);    vis[x]=0;}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=6;j++)            a[i][j]=read();    dfs(1,0);    printf("%lld",ans);    return 0;}