【中国剩余定理 && 扩展欧几里德】 POJ

来源：互联网发布：p2p平台运营数据分析编辑：程序博客网时间：2024/05/29 11:08

Problem Description

题目大意参考博客：優YoU http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648551

思路：

中国剩余定理用来解决问题:求x ≡ai ( mod mi )(0 <= i < n)的解x其中m1,m2,m3…两两互质转换一下 x = mi*y + ai 实际例子就是韩信点兵的例子以mi人为一排，最后一排人数为ai。让你求一共有多少人也就是x

令Mi = m1*m2*m3*…m(n-1)/mi。因为Mi 和 mi互质，所以Mi*xi + mi*yi = 1，令ei = Mi*xi所以方程的一个解为 e0*a0 + e1*a1 + e2 a2….e(n-1) * a(n-1) 如何推导出来的，能力有限没懂。。

#include<cstdio>using namespace std;int extend_gcd(int a, int b, int &x, int &y)//扩展欧几里德{    if(!b)    {        x = 1; y = 0;        return a;    }    else    {        int r = extend_gcd(b, a%b, y, x);        y -= a/b*x;        return r;    }}int CRT(int a[], int m[], int n){//中国剩余定理    int M = 1;    for(int i = 0; i < n; i++) M *= m[i];    int ret = 0;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        int x, y;        int tm = M/m[i];        extend_gcd(tm, m[i], x, y);//扩展欧几里德用来求x的        ret = (ret + tm*x*a[i]) % M;//tm*x就是ei 所以求和得到结果就是解    }    return (ret + M) % M;}int main(){    int a[10], m[10];    int d, cas = 1;    while(~scanf("%d %d %d %d", &a[0], &a[1], &a[2], &d))    {        if(a[0] == -1 && a[1] == -1 && a[2] == -1 && d) break;        m[0] = 23; m[1] = 28, m[2] = 33;        int lcm = 21252;//lcm(23, 28 33);23和28和33的最小公倍数        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", cas++, (CRT(a, m, 3) - d + lcm - 1) % lcm + 1);//输出    }}

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