兔子繁殖问题(斐波那契数)

兔子繁殖问题

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对

两个月后，生下一对小兔对数共有两对

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对

－－－－－－

依次类推可以列出下表：

经过月数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

幼仔对数

1

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

成兔对数

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

总体对数

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

幼仔对数=前月成兔对数

成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数

总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数

可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1）的性质外，还可以证明通项公式为：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3.....）

斐波那契数的Java算法代码

/** *  *斐波那契数即 1,2,3,5,8,13,21,34,55。。。。。 *前两位数之和为下一位数 * @author lcx * */public class Test {public static void main(String[] args) {//System.out.println(fib(42));System.out.println(fbncs(42));}/** * 累加法打印指定数以内的斐波那契数 * @param max 指定数 */public static void fbnc(int max) {int i=0,j=1,k=0;   //  1 1 2 3 5 8 ...while(true){k=i+j;  if(k>max) break;  //如果超过最大数则跳出System.out.print(k+",");i=j; j=k;}}/** * 累加法返回指定位数的斐波那契数 * @param max 指定数 */public static int fbncs(int n) {int i=0,j=1,k=0;for(int x=0; x<n; x++){k=i+j;i=j; j=k;}return k;}/** * 递归法打印指定位置斐波那契数 * @param n 打印数量 * @return 对应斐波那契数 */public static int fib(int n){if(n<2)return 1;    else     return fib(n-1)+fib(n-2);}}