九大常用排序

稳定性：
判断排完序后个个元素的相对位置是否改变的一种定义。（然而至今没有真正用到过…）

1.计数排序— 稳定 O(n)
2. 选择排序—不稳定 O(n^2)
3. 冒泡排序—稳定 O(n^2)
4. 快速排序—不稳定 O(nlogn)
5. 基数排序—稳定 O(n*m) (m位元素最多的位数)
6. 归并排序—稳定 O(nlogn)
7. 堆排序—不稳定 O(nlogn)
8.插入排序—不稳定 O(n^2)
9. 希尔排序—不稳定 O(nlogn~n^2)

计数排序

原理：cnt[i]表示序列中元素为i的个数。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 1005#define M 100005using namespace std;int n;int A[N],cnt[M];int main(){    scanf("%d",&n);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]),cnt[A[i]]++;    REP(i,0,M)while(cnt[i]--)printf("%d ",i);    puts("");    return 0;} 

选择排序

原理：第i次找i+1~n中最小的，与i交换。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 1005#define M 100005using namespace std;int n;int A[N];int main(){    scanf("%d",&n);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);    REP(i,1,n){        int k=i;        REP(j,i+1,n)if(A[j]<A[i])k=j;        swap(A[i],A[k]);    }    REP(i,1,n)printf("%d ",A[i]);    puts("");    return 0;} 

冒泡排序

原理：顾名思义，每次交换相邻的元素，n-1轮。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 1005#define M 100005using namespace std;int n;int A[N];int main(){    scanf("%d",&n);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);    REP(i,1,n-1)        REP(j,1,n-i)            if(A[j]>A[j+1])swap(A[j],A[j+1]);    REP(i,1,n)printf("%d ",A[i]);    puts("");    return 0;}

快速排序

原理：十分巧妙，分别由i指向L的元素位置，j指向R的元素位置。相对头尾进行交换。（用rand来防止退化）

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 1005#define M 100005using namespace std;int n;int A[N];void Sort(int L,int R){    if(L>=R)return;    int tmp=rand()%n+1;    swap(A[L],A[tmp]);    int x=A[L],i=L,j=R;    while(i<j){        while(i<j && A[j]>=x)j--;        if(i<j)A[i++]=A[j];        else break;        while(i<j && A[i]<x)i++;        if(i<j)A[j--]=A[i];        else break;    }     A[i]=x;    Sort(L,i-1);    Sort(i+1,R);}int main(){    scanf("%d",&n);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);    Sort(1,n);    REP(i,1,n)printf("%d ",A[i]);    return 0;}

基数排序

原理：每次仅按照第i位上的数排序，从低位到高位。（原版）
由于int数是32位的，那么将它切成两半，前16位和后16位。（小c版）

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 65536 //2^16#define M 100005using namespace std;const int P=(1<<16)-1;int n;int A[N],B[N],cnt[N+5];int main(){    scanf("%d",&n);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);    memset(cnt,0,sizeof(cnt));//前16位    REP(i,1,n)cnt[A[i]&P]++;    REP(i,0,N)cnt[i]+=cnt[i-1];    DREP(i,n,1)B[cnt[A[i]&P]--]=A[i];    memset(cnt,0,sizeof(cnt));//后16位    REP(i,1,n)cnt[(B[i]>>16)&P]++;    REP(i,0,N)cnt[i]+=cnt[i-1];    DREP(i,n,1)A[cnt[(B[i]>>16)&P]--]=B[i];    REP(i,1,n)printf("%d ",A[i]);    puts("");}

归并排序

原理：归并，合并，你先要将序列分开，才能去合并，其实就是分而治之。
就是切分到底，在将两边合并，而合并是两个序列已然是有序的了。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 1005#define M 100005using namespace std;int n;int A[N],tmp[N];void Sort(int L,int R){    if(L>=R)return;    int mid=L+R>>1;    Sort(L,mid),Sort(mid+1,R);    int i=L,j=mid+1,k=L;    while(i<=mid && j<=R){        if(A[i]<=A[j])tmp[k++]=A[i++];        else tmp[k++]=A[j++];    }    while(i<=mid)tmp[k++]=A[i++];    while(j<=R)tmp[k++]=A[j++];    REP(i,L,R)A[i]=tmp[i];}int main(){    scanf("%d",&n);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);    Sort(1,n);    REP(i,1,n)printf("%d ",A[i]);    puts("");    return 0;}

堆排序

原理：顾名思义，堆的形象相信大家脑海中都有（什么土堆呀…），其实就可以理解为金字塔。而只需要关注head（第一个元素）和tail（最后一个元素）。它的原理也是queue的排序原理。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 1005#define M 100005using namespace std;int n;int A[N];void down(int p){    while(p<<1 <=n){        int lson=p<<1,rson=p<<1|1;        int t=lson;        if(rson<=n && A[rson]<A[lson])t=rson;        if(A[p]<A[t])break;        swap(A[p],A[t]);        p=t;    }}int top(){return A[1];}void pop(){    A[1]=A[n--];    down(1);}void Sort(){    DREP(i,n/2,1)down(i);    int m=n;    REP(i,1,m)printf("%d ",top()),pop();}int main(){    scanf("%d",&n);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);    Sort();    return 0;}

插入排序

原理：好像是按身高排序，将已知的一个人的身高插入到一个有序的序列中。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 1005#define M 100005using namespace std;int n;int A[N],B[N];int main(){    scanf("%d",&n);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);    REP(i,1,n){        int j;        for(j=i-1;j>=1;j--){            if(B[j]<=A[i])break;            B[j+1]=B[j];        }        B[j+1]=A[i];     }    REP(i,1,n)printf("%d ",B[i]);    puts("");    return 0;}

希尔排序

原理：可以说是插入排序的一种神奇优化吧。插入排序无非是在有序序列中找到即将插入元素的位置，一个一个for着实还是有点慢，类似于倍增，但是缩小增量。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 1005#define M 100005using namespace std;int n;int A[N];int main(){    scanf("%d",&n);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);    for(int k=n/2;k>0;k/=2){        REP(i,k,n){            for(int j=i-k;j>0 && A[j]>A[j+k];j-=k)                swap(A[j],A[j+k]);        }    }    REP(i,1,n)printf("%d ",A[i]);    puts("");    return 0;}