JZOJ 5396. 【NOIP2017提高A组模拟10.6】Blocks

Description

Input

Output

Sample Input

10 5
1 7 9 9 5 9 3 4 5 8
5 7 20 9 1

Sample Output

10 6 0 2 10

Data Constraint

Solution

• 主要思路：单调队列× 2 。

• 因为操作次数不限，因此若一段区间平均值超过 K ，即为一组合法解。

• 将 Ai 减去 K ，用 sum 记录前缀和，区间变成和 ≥0 即为合法。

• Fi 表示右端点为 i 的合法区间中最小的左端点。则：

Fi=Min(j)(1≤j≤i 且 sum[i]−sum[j−1]≥0)

• 显然如果存在 k<j 而且 sum[k]<sum[j] ，则 j 为无用决策。

• 单调栈维护决策即可。

• 每次计算 Fi 时二分答案。

• 时间复杂度：O(M∗N∗logN) 。

• 想过?

• 这种复杂度应该 TLE。

• 事实上，我们并不需要求出所有的 Fi ，而只需要最大的 i−Fi 。

• 显然如果有 i<k 且 sum[i]≤sum[k] ，那么 i−Fi 事实上也没有用。

• 剩下的询问中，sum 具有单调性。

• 这样就可以使用两个指针完美解决了。

• 时间复杂度：O(M∗N) 。

• 我当然不会告诉你 sum 要开 longlong 。

Code

#include<cstdio>using namespace std;const int N=1e6+2;int a[N],q[N];long long sum[N];inline int read(){    int X=0,w=1; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();    return X*w;}int main(){    int n=read(),m=read();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    while(m--)    {        int k=read(),ans=0;        for(int i=q[0]=1;i<=n;i++)        {            sum[i]=sum[i-1]+a[i]-k;            if(sum[i]<sum[q[q[0]]]) q[++q[0]]=i;        }        for(int i=n;i;i--)        {            while(q[0] && sum[q[q[0]]]<=sum[i]) q[0]--;            if(i-q[q[0]+1]>ans) ans=i-q[q[0]+1];        }        printf("%d ",ans);    }    return 0;}