洛谷P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍（二分图，匈牙利算法）

题目描述

学校放假了 · · · · · · 有些同学回家了，而有些同学则有以前的好朋友来探访，那么住宿就是一个问题。比如 A 和 B 都是学校的学生，A 要回家，而 C 来看B，C 与 A 不认识。我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床。那么一个解决方案就是 B 睡 A 的床而 C 睡 B 的床。而实际情况可能非常复杂，有的人可能认识好多在校学生，在校学生之间也不一定都互相认识。我们已知一共有 n 个人，并且知道其中每个人是不是本校学生，也知道每个本校学生是否回家。问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其他人都有地方住。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个数 T 表示数据组数。接下来 T 组数据，每组数据第一行一个数n 表示涉及到的总人数。接下来一行 n 个数，第 i 个数表示第 i 个人是否是在校学生 (0 表示不是，1 表示是)。再接下来一行 n 个数，第 i 个数表示第 i 个人是否回家 (0 表示不会家，1 表示回家，注意如果第 i 个人不是在校学生，那么这个位置上的数是一个随机的数，你应该在读入以后忽略它)。接下来 n 行每行 n 个数，第 i 行第 j 个数表示 i 和 j 是否认识 (1 表示认识，0 表示不认识，第 i 行 i 个的值为 0，但是显然自己还是可以睡自己的床)，认识的关系是相互的。

输出格式：

对于每组数据，如果存在一个方案则输出 “ ˆ_ˆ ”(不含引号) 否则输出“T_T”(不含引号)。(注意输出的都是半角字符，即三个符号的 ASCII 码分别为94,84,95)

输入输出样例

输入样例：

1
3
1 1 0
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 0
输出样例：
ˆ_ˆ

说明

对于 30% 的数据满足 1 ≤ n ≤ 12。
对于 100% 的数据满足 1 ≤ n ≤ 50,1 ≤ T ≤ 20。
多组数据！！！

解题分析

共有n张床，留校的学生或外来的学生能否全部安排住下，典型的二分图最大匹配问题。
构图方法：留校的学生与他所对应的床有一条边；根据相互认识关系，所有留校的学生和外来学生都与其认识的人所对应的床有一条边。
只要二分图最大匹配数等于留校学生和外来学生的总和tot，则认为存在一个方案安排所有的学生。

下面的程序利用匈牙利算法实现。

#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;#define N 52int n, isStudent[N], goHome[N], relation[N][N], vis[N], match[N] = {0};int head[N], cnt=0;struct node{int to;int next;node():next(-1){}}e[N*N];void add_e(int from, int to){e[cnt].to = to;e[cnt].next = head[from];head[from] = cnt++;}void get_i(int &x){char ch = getchar();x = 0;while(!isdigit(ch)) ch = getchar();while(isdigit(ch)){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}}int hungary(int k){int i, j;for(i=head[k]; ~i; i = e[i].next){j = e[i].to;if(!vis[j]){vis[j] = 1;if(match[j] == 0  || hungary(match[j])){match[j] = k;return 1;}}}return 0;}int main(){ios::sync_with_stdio(false);int t, a, i, j, tot, sum; get_i(t);while(t--){memset(head, -1, sizeof(head));get_i(n);for(i=1; i<=n; i++)get_i(isStudent[i]);for(i=1; i<=n; i++)get_i(goHome[i]);for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=n; j++)get_i(relation[i][j]);// 构建二分图，add_e的第一个参数为学生，第二个参数为宿舍号 for(i=1; i<=n; i++){if(isStudent[i] && !goHome[i]){add_e(i, i);}}for(i=1; i<=n; i++){for(j=1; j<=n; j++){if(relation[i][j]){if((!isStudent[i] || !goHome[i]) && isStudent[j])add_e(i, j);}}}tot = n;  //在校总数，要去掉那些是学生但回家的情形for(i=1; i<=n; i++){if(isStudent[i] && goHome[i])--tot;} memset(match, 0, sizeof(match));sum = 0;for(i=1; i<=n; i++){memset(vis, 0, sizeof(vis));if(!isStudent[i] || !goHome[i])sum += hungary(i);}if(sum == tot) cout<<"^_^"<