Leetcode204. 埃拉托色尼法计算质数个数

Leetcode204. Count Primes

题目

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

解题分析

题目非常简单明了，就是让你计算小于n的质数的数目。看到这道题目，可能第一思路就是对每个数进行遍历，判断每个数是不是为质数，这样看起来好像可行，但是实际上当n很大时，程序将会运行很慢，那么有没有更好的做法呢？
这里我推荐一种经典的计算质数的算法——埃拉托色尼算法。算法的思路是这样子的，从0开始直到根号n，如果这个数为质数，那么凡是它的倍数的数都不是质数。这样，在后面遍历的时候，很多数都不用再进行判断了，省去了很多时间，从而大大提高了程序的效率。下面简要地附上这个算法的c++实现代码。

源代码

class Solution {public:    int countPrimes(int n) {        vector<bool> prime(n, true);        prime[0] = prime[1] = false;        for(int i = 0; i < sqrt(n); i++) {            if(prime[i]) {                for(int j = i * i; j < n; j += i) {                    prime[j] = false;                }            }        }        return count(prime.begin(), prime.end(), true);    }};

以上是我对这道问题的一些想法，有问题还请在评论区讨论留言~