leetcode-204-质数的个数

判断n以内的所有的质数的个数，直接的想法是判断每个数是不是质数。
然而n以内的数是由质数和合数组成的，合数可以由质数生成，质数的倍数就是一个合数。
判断一个数是否为质数，就是判断2~根下n的每个整数是否可以被n整除，若都不能被整除，则为质数，否则为合数。换个角度，即2~根下n的每个整数的倍数都是合数，通过计算出所有的合数，剩下的就是质数。更精确地说，是仅仅计算2~根下n的每个质数的倍数，而合数的倍数自然是合数。
这种方法是以空间换取时间，只是不是生成质数，而是通过生成合数，曲径达到生成质数的目的。

另一个典型的例子是丑数的个数，而丑数是可以直接生成的。

这两个例子的特点是，有一个判断标准，然后给出大量的数据，找出这其中满足这个标准的所有数据。质数例子中有一个判断是否为质数的标准，然后找出所有小于n的数中的质数的个数。丑数例子中有判断是否为丑数的标准，然后找出第n个丑数。直接判断每个数据是否满足标准是直观的解决办法，但是效率低下，没有充分利用判断标准。而间接的方法是利用判断标准直接生成所需范围内的数据，需要有记录表来保存生成数据，是一种空间换取时间的思路。