与复旦大学《数学分析》编者商榷
来源:互联网 发布:mysql字符串转日期函数 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 03:10
与复旦大学《数学分析》编者商榷
在2012年12月19日,我在“超实数*R真的存在吗?短文中曾论及超实数*R的存在性。无穷小是超实数,当然其存在性也在所论之列。
首先需要指出的是:数学的存在性与物理的存在性并不相同。在大多数数学家看来,数学对象的存在性是指:如果该数学对象包含在一个不会导致逻辑矛盾的公理系统中,数学家们就认为该数学对象是存在的。数学家的存在性观念与物理学家是有区别的。数学只是描述物理现象的一种工具,数学结论的真实性需要逻辑证明来确立,无需用物理试验来验证。
在《微积分阅览室》里面,J. Keisler采用所谓“超乘机”(Ultraproduct)构造出超实数系统,而且指出该新型数系满足一组公理系统。由于这组有关超实数的公理系统是建立在有理数系之上的,所以,一般认为该公理系统是无矛盾的,从而说明了一个事实,即在数学存在性的观念之下,超实数系*R是存在的。
我们所说的”无穷小“,不是别的什么东西,只是无限接近于零的超实数,当然是存在的,毋庸置疑。与之对比,我国普通高等教育”十一五“国家级规划教材复旦大学编写的《数学分析》教材,在其第1章变量与函数第1节里面,明确说明:”本书的研究对象都是是实变量与实常数,而实变量与实常数是指:时间、质量、压力、温度、分子数等“,公然把数学的研究对象混同于物理学研究对象,彻底否定了现代数学的存在观。据此,我们说,国内目前的教育体系培养出一批”小糊涂“不为过也。
从无穷小微积分的角度观察问题,物理仪表的指针可以指向超实数的”刻度“,但是,其真实的”读数“却是该超实数”刻度“的标准部分(传统的实数值)。建设现代化强国,光靠”小糊涂“不行。我们欢迎读者多次访问《微积分阅览室》,但是,我们提倡”静心思考“,独立研究问题,逐步确立起在数学上的是非观念。学习数学,全在于一个”明白“。
J. Keisler《基础微积分》的可贵之处(价值)在于:该教材首次全面采用公理化方法展开微积分学,把微积分学提升到一个新高度。进入《微积分阅览室》,外行看热闹,内行看门道。阅读数学书,只看一遍是不行的,需要反复阅读,仔细琢磨,悟出其中的”道理“才算“读懂”。《微积分阅览室》开办4天以来,共计有80余人访问,也不算少了。新学年开始之后,读者人数还会进一步增加。现在的问题是,《微积分阅览室》的基础数据放在哪里为好呢?总不能长期放在我的博客栏目里面,似乎有故意凸出个人的嫌疑。如何尽快摆脱这种尴尬境地,让我很烦心。一般高校不愿意接受这种”异端“学说,担心招惹麻(与其他高校不一致)。
袁萌 10月7日
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