2017.10.8

因为前几天家里的原因有事，训练不太集中就是零碎看点东西，到后半段才开始正式训练。专题内的树状数组主要说两个一个是二维树状数组和与dp组合的优化，后面那个我印象实在是太深了，还有就是我真是写一个TLE一个后来我都不从hdu上交，先去vjudge上交过了再从hdu上交。一维树状数组很容易扩展到二维，在二维情况下:数组A[][]的树状数组定义为：

  C[x][y] = ∑ a[i][j], 其中，     x-lowbit(x) + 1 <= i <= x,     y-lowbit(y) + 1 <= j <= y

与dp一起主要是LIS和LCS，可以树状数组维护g数组。原始的树状数组改造后可以支持单点修改（只增不减）和前缀最大值查询。把树状数组的加法换成取最大值，最后整个g数组的最大值就是答案。还有的题是二维树状数组和dp的组合，这一部分我没有练习。
再就是我看的计数原理，欧几里得算法，拓展欧几里得算法，素数定理和里面的一个欧拉phi函数，但是中国剩余定理那里我还没有补上。
欧几里德算法没啥说的辗转相除，拓展欧几里德就是ax+by=gcd(a,b),已知a, b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d解一定存在，这个地方解模线性方程组。素数定理x/lnx感觉那个表特别有用，就是求素数大致的范围，我不会画图没法传上来。欧拉phi函数的作用是用来求1~n中与n互素的数的个数
欧拉函数的证明

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<cmath>  int phi[5000000];  ///考虑到若所计算的数字是6，当i=2和i=3时都将会进入内层循环，  ///一旦进入内层循环就会在该素数的基础上进行欧拉公式的运算  ///插入：欧拉公式：phi(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...(1-1/pn)  ///可以想到对于每一个确定的数字n来说，其欧拉公式的运算并不在一次循环中完成，  ///但可以证明的一点是，当整个循环完成时，其欧拉公式的运算会完成，换句话说，是能够保证  ///phi(n)这个数组中是严格按照欧拉公式算得的正确答案，而非按照其他算法  void phi_table(int n,int* phi)  {      for(int i=2;i<=n;i++)      {          phi[i]=0;      }      phi[1]=1;      for(int i=2;i<=n;i++)      {          if(!phi[i])          {              for(int j=i;j<=n;j+=i)              {                  if(!phi[j]) phi[j]=j;                  phi[j] = phi[j]/i*(i-1);              }          }      }  }  int main()  {      phi_table(10000,phi);      int n;      while(scanf("%d",&n))          printf("%d\n",phi[n]);  }  

计数原理我还没有看完,光看了排列组合二项展开。先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。这部分我做的题目还比较少，下星期可能还要补线段树，找一些别人的专题和小蓝书Uva上的题稍微做一下。数学这个地方就感觉是越看越多，特别是从网上一找资料就没边了，而且这部分太看感觉了，跟前面的知识点都不太一样，特别零碎。