2017.10.8离线赛总结

第1题：

perica ##——1794

思路：裸裸的组合公式送分题，然而又是这个mod——wa了。错的原因也很明显，不能先对余再除，而且上次讲过的公式也忘了…但今天的重点不是这，而是逆元！
逆元：简单来说，就是将除法变乘法，减法变加法。如-x=+(-x),1/x=1*x^(-1)。 这里就是要用到有关这个的费马小定理——a^(p-2)=a(mod p)。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define LL long long#define N 100005#define M 55using namespace std;const int P=1e9+7;int n,k;int A[N];LL dp[N][M];LL ans;struct P1{    void solve(){        REP(i,0,n)dp[i][0]=1;        REP(i,1,n)            REP(j,1,k)                dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%P;        REP(i,k,n)ans+=1LL*A[i]*dp[i-1][k-1],ans%=P;        cout<<ans<<endl;    }}p1;struct P2{    int Pow(int x,int y) {        int res=1;        while(y) {            if(y&1)                res=(1LL*res*x)%P;            x=(1LL*x*x)%P;            y>>=1;        }        return res;    }    void work(int a,int b){        if(a==b){dp[a][b]=1;return;}        int res=Pow(a-b,P-2);        dp[a][b]=(1LL*dp[a-1][b]*a)%P;        dp[a][b]=(1LL*dp[a][b]*res)%P;    }    void solve(){               REP(i,k,n){            work(i-1,k-1);            ans+=1LL*dp[i-1][k-1]*A[i],ans%=P;        }        cout<<ans<<endl;    }}p2;int main(){    srand(time(NULL));    scanf("%d%d",&n,&k);    REP(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);    sort(A+1,A+1+n);    int f=rand()%2;    if(f)p1.solve();    else p2.solve();    return 0;}

第2题：

delete_num ##——2988

思路：又是求方案的玩意，这一题显然是dp，但是这个序列的元素过int，所以不能单纯的存一维，所以马上就想到状压dp。（其实此题也是可以滚动，也很明显，只存在两层之间的关系）。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i_##END_=(b);i<=i_##END_;++i)#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i_##BEGIN_=(b);i>=i_##BEGIN_;--i)#define N 105#define M 100005#define LL long long #define INF 0x3f3f3f3f#define P 1000000007using namespace std;LL A;int n;int len[N],B[M>>1];int dp[N][M];LL num[N],Num[N][M];LL ans;LL Change(LL x,int y) {    int L[15],mark[15];    memset(mark,0,sizeof(mark));    int c=0;    while(x)L[++c]=x%10,x/=10;    int i=1,a=1;    while(i<=y){        if(y&i)mark[a]=1;        i<<=1;        a++;    }    LL tmp=0;    DREP(i,c,1){        if(mark[i])continue;        tmp=1LL*(tmp*10+L[i]);    }    return tmp;}void solve(){    REP(i,1,n+1)REP(j,0,(1<<len[i])-2)Num[i][j]=Change(num[i],j);    REP(i,1,n+1)sort(Num[i],Num[i]+(1<<len[i])-1);    REP(i,0,(1<<len[1])-2)dp[1][i]=1;    int a=0;    memset(B,0,sizeof(B));    REP(i,0,(1<<len[1])-2){        while(Num[1][i]>Num[2][a]&&a<=(1<<len[2])-1)a++;        if(a==(1<<len[2])-1)break;        B[a]+=dp[1][i];    }    REP(i,0,(1<<len[2])-2)if(i>0)B[i]+=B[i-1],B[i]%=P;    REP(i,2,n+1){        REP(j,0,(1<<len[i])-2)dp[i][j]+=B[j],dp[i][j]%=P;        int b=0;        if(i<n+1){            memset(B,0,sizeof(B));            REP(j,0,(1<<len[i])-2){                while(Num[i][j]>Num[i+1][b]&&b<=(1<<len[i+1])-1)b++;                if(b==(1<<len[i+1])-1)break;                B[b]+=dp[i][j],B[b]%=P;            }            REP(j,0,(1<<len[i+1])-2)if(j>0)B[j]+=B[j-1],B[j]%=P;        }    }    REP(i,0,(1<<len[n+1])-2)ans+=dp[n+1][i],ans%=P;    cout<<ans<<endl;}int main() {    cin>>A>>n;    REP(i,1,n+1){        num[i]=A+i-1;        LL k=num[i];        while(k)len[i]++,k/=10;    }    solve();    return 0;}

第3题：

four ##——2989

思路：枚举中间两个点，再从两点找Mx，其实考试是有想到，但自己的bellman写复杂了，当场否定了这个想法…（同时，今天给小c gay了，bellman其实是卡过去的，它的复杂度是不好证明的（然而我并不造…），遇到链的话就会退化了…）

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 2005#define M 5005#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long  // LL mod 内存 调试 文件名 using namespace std;int n,m,ans;void chkmax(int &x,int y){if(x<y)x=y;}struct node{    int from,to,cost;}E[M];struct Node{    int Mx[2],cnt[2],Id[2];}A[N];int dis[N][N];void Bellman(int s){    dis[s][s]=0;    while(1){        bool f=0;        REP(i,1,m)            if(dis[s][E[i].from]!=INF && dis[s][E[i].to]>dis[s][E[i].from]+E[i].cost)dis[s][E[i].to]=dis[s][E[i].from]+E[i].cost,f=1;        if(!f)break;        }}int main(){     scanf("%d%d",&n,&m);    REP(i,1,m)scanf("%d%d",&E[i].from,&E[i].to),E[i].cost=1;    memset(dis,INF,sizeof(dis));    REP(i,1,n)Bellman(i);    REP(i,1,n){        REP(j,1,n){            if(i==j || dis[i][j]==INF)continue;            if(dis[i][j]>A[i].Mx[0])A[i].Id[0]=j,A[i].cnt[0]=1,A[i].Mx[0]=dis[i][j];            else if(dis[i][j]==A[i].Mx[0])A[i].cnt[0]++;            if(dis[i][j]>A[j].Mx[1])A[j].Id[1]=i,A[j].cnt[1]=1,A[j].Mx[1]=dis[i][j];            else if(dis[i][j]==A[j].Mx[1])A[j].cnt[1]++;        }    }    REP(i,1,n)REP(j,1,n){        if(dis[i][j]==INF || i==j || !A[i].cnt[1] || !A[j].cnt[0] || (A[i].Id[0]==A[j].Id[1] && A[i].cnt[0]==1 && A[j].cnt[1]==1))continue;        chkmax(ans,A[i].Mx[1]+dis[i][j]+A[j].Mx[0]);    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

小结 ##：

这次考得不好，还是由于第1题wa了，虽然也是出错在mod，但其实公式跟mod半毛钱关系都没有，而且公式还是讲过的…