POJ 3233 Matrix Power Series（矩阵快速幂）

Matrix Power Series

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Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 40 11 1

Sample Output

1 22 3

题意：给你  n  k m（ mod ）

 给你一个矩阵a （ n*n ） 你的任务是求出S。

思路： 构造矩阵A { a 1

                 0 1 }

由此我们可以知道A*A={a^2，a + 1

                   0   1  }

             A*A*A={a^3 a^2+a+1

                    0     1   };

所以我们可以根据左上角  和右上角相加  再减去单位矩阵就可以得到 S

代码： 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define N 65using namespace std;struct node{int m[N][N];};node a,I;int n,k,mod;void input(){//左上角 for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a.m[i][j]);}//左下角 for(int i=n+1;i<=2*n;i++){for(int j=1;j<=n;j++) a.m[i][j]=0;}//右上角for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=n+1;j<=2*n;j++){if(j-n==i){a.m[i][j]=1;}else a.m[i][j]=0;}}//右下角 for(int i=1+n;i<=2*n;i++){for(int j=1+n;j<=2*n;j++){if(i==j){a.m[i][j]=1;}else a.m[i][j]=0;}}for(int i=1;i<=2*n;i++){for(int j=1;j<=2*n;j++){if(i==j) I.m[i][j]=1;else I.m[i][j]=0;}}return ;}node mut(node a,node b){node ans;for(int i=1;i<=2*n;i++){for(int j=1;j<=2*n;j++){ans.m[i][j]=0;for(int k=1;k<=2*n;k++){ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;}}}return ans;}node solve(int kk){node ans=I;while(kk){if(kk&1){ans=mut(ans,a);}a=mut(a,a);kk>>=1;}return ans;}void output(node x){node fin;int i,j;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){fin.m[i][j]=0;fin.m[i][j]=(x.m[i][j]+fin.m[i][j])%mod;}}for(i=1;i<=n;i++){for(j=n+1;j<=2*n;j++){fin.m[i][j-n]=(x.m[i][j]+fin.m[i][j-n])%mod;}}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(i==j) fin.m[i][j]--;}}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(fin.m[i][j]<0){fin.m[i][j]+=mod;}if(j==n){printf("%d\n",fin.m[i][j]);}else printf("%d ",fin.m[i][j]);}}return ;}int main(){while(~scanf("%d %d %d",&n,&k,&mod)){input();    node fin=solve(k);    output(fin);}return 0;}