[USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows（凸包模板）

题目描述

农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛，可是他资金匮乏。他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点。对于给出的这些地点的坐标，计算最短的能够围住这些点的围栏的长度。

输入输出格式

输入格式：

输入数据的第一行包括一个整数 N。N（0 <= N <= 10,000）表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目。接下来 N 行，每行由两个实数组成，Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标（-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000）。数字用小数表示。

输出格式：

输出必须包括一个实数，表示必须的围栏的长度。答案保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

4
4 8
4 12
5 9.3
7 8

输出样例#1：

12.00

凸包模板题

但是下面的程序时间还不是最优状态，还可以更加优化，不需要对斜率进行排序

先找最下面的点（直接在输入的时候找出来，不然会超时）

对除最下面的点的其他点按照和最下面的点所构成的夹角大小进行排序

如果叉积大于0就可以相连，记得最后一个点要和第一个点相连

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;struct node{    double x,y;}p[100005],s[100005];int n;double ans,mid;double CJ(node a1,node a2,node b1,node b2){    return (a2.x-a1.x)*(b2.y-b1.y)-(b2.x-b1.x)*(a2.y-a1.y);}//叉积大于0，则a左转后到b double dis(node p1,node p2){    return sqrt( (double)(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y)*1.0+(double)(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)*1.0 );}//两点距离公式 bool cmp(node p1,node p2){    double tmp=CJ(p[1],p1,p[1],p2);    if(tmp>0) return 1;    if(tmp==0 && dis(p[0],p1)<dis(p[0],p2)) return 1;    return 0;}//按照夹角的大小排序 int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        if(i!=1&&p[i].y<p[1].y)        {            mid=p[1].y;p[1].y=p[i].y;p[i].y=mid;            mid=p[1].x;p[1].x=p[i].x;p[i].x=mid;        }//保证最低的点就是第一个点     }     //init     sort(p+2,p+1+n,cmp);//按照夹角大小     s[1]=p[1];    int tot=1;//因为最低点一定在凸包内     for(int i=2;i<=n;i++)    {        while(tot>1&&CJ(s[tot-1],s[tot],s[tot],p[i])<=0) tot--;        tot++;        s[tot]=p[i];    }    s[tot+1]=p[1];//因为最后一个点要连接第一个点     for(int i=1;i<=tot;i++) ans+=dis(s[i],s[i+1]);    printf("%.1lf\n",ans);    return 0;}