P2742 [USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows

题目描述

农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛，可是他资金匮乏。他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点。对于给出的这些地点的坐标，计算最短的能够围住这些点的围栏的长度。

输入输出格式

输入格式：

输入数据的第一行包括一个整数 N。N（0 <= N <= 10,000）表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目。接下来 N 行，每行由两个实数组成，Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标（-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000）。数字用小数表示。

输出格式：

输出必须包括一个实数，表示必须的围栏的长度。答案保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

44 84 125 9.37 8

输出样例#1：

12.00

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.1

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=10000+5;
struct node{
double x,y;
}a[maxn];
int stack[maxn],top;
bool cmp(node p,node q){return p.x<q.x;}
double dist(int u,int v){
return sqrt((a[u].x-a[v].x)*(a[u].x-a[v].x)+(a[u].y-a[v].y)*(a[u].y-a[v].y));
}
bool pd(int u,int v,int w){
return (a[u].y-a[v].y)*(a[v].x-a[w].x)>(a[v].y-a[w].y)*(a[u].x-a[v].x);
}
int main(){
int i,j,m,n,k;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].x>>a[i].y;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
top=2;
stack[1]=1;stack[2]=2;
for(i=3;i<=n;i++){
while(top>1 && !pd(i,stack[top],stack[top-1])) top--;
stack[++top]=i;
}
double ans=0;
for(i=1;i<top;i++)ans+=dist(stack[i],stack[i+1]);
top=2;
stack[1]=1;stack[2]=2;
for(i=3;i<=n;i++){
while(top>1 && pd(i,stack[top],stack[top-1] )) top--;
stack[++top]=i;
}
for(i=1;i<top;i++)ans+=dist(stack[i],stack[i+1]);
printf("%.2f\n",ans);
return 0;
}