堆排序的实现

堆排序的实现

　　实现堆排序需要解决两个问题：

　　　　1.如何由一个无序序列建成一个堆？

　　　　2.如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

 

　　先考虑第二个问题，一般在输出堆顶元素之后，视为将这个元素排除，然后用表中最后一个元素填补它的位置，自上向下进行调整：首先将堆顶元素和它的左右子树的根结点进行比较，把最小的元素交换到堆顶；然后顺着被破坏的路径一路调整下去，直至叶子结点，就得到新的堆。

　　我们称这个自堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

　　从无序序列建立堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。

构造初始堆

　　初始化堆的时候是对所有的非叶子结点进行筛选。

　　最后一个非终端元素的下标是[n/2]向下取整，所以筛选只需要从第[n/2]向下取整个元素开始，从后往前进行调整。

　　比如，给定一个数组，首先根据该数组元素构造一个完全二叉树。

　　然后从最后一个非叶子结点开始，每次都是从父结点、左孩子、右孩子中进行比较交换，交换可能会引起孩子结点不满足堆的性质，所以每次交换之后需要重新对被交换的孩子结点进行调整。

进行堆排序

　　有了初始堆之后就可以进行排序了。

　　堆排序是一种选择排序。建立的初始堆为初始的无序区。

　　排序开始，首先输出堆顶元素（因为它是最值），将堆顶元素和最后一个元素交换，这样，第n个位置（即最后一个位置）作为有序区，前n-1个位置仍是无序区，对无序区进行调整，得到堆之后，再交换堆顶和最后一个元素，这样有序区长度变为2。。。

　　不断进行此操作，将剩下的元素重新调整为堆，然后输出堆顶元素到有序区。每次交换都导致无序区-1，有序区+1。不断重复此过程直到有序区长度增长为n-1，排序完成。