UVa11077-Find the Permutations(dp+置换)

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分析：
先考虑一个简单一点的问题：
给出一个序列，至少需要交换多少次才能变成{1,2,3,…,n}
我们可以直接把这个序列理解成一个置换
把ta分解成若干轮换的乘积

对于一个拥有x个元素的轮换，我们需要交换x-1次才能达到题目的要求
所以说，如果这个置换有sum个轮换
那么需要的总交换次数是n-sum

那么现在的问题就是求出全排列对应的置换的轮换数
这个问题可以用dp解决：
设计状态 f[i][j]
表示长度为i的序列，需要j次交换才能有序
转移：
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(i-1)
元素i要么自己是一个轮换，不需要交换
要么加入之前元素中的任一个轮换，并贡献一次交换

tip

为什么没有1A呢？

因为我的输入终止判断应该是

while (n)

k可以等于0

//这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define ll unsigned long long using namespace std;ll f[30][30];int n,k;int main(){    //f[i][j]  需要至少j步才能到达{1,2,3,...,i}    f[1][0]=1;      for (int i=2;i<=21;i++)        for (int j=0;j<i;j++)        {            f[i][j]+=f[i-1][j];            if (j) f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(i-1);        }    scanf("%d%d",&n,&k);    while (n)    {        printf("%llu\n",f[n][k]);        scanf("%d%d",&n,&k);    }    return 0;}