bzoj1016: [JSOI2008]最小生成树计数（最小生成树+搜索）

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神题啊膜拜。

解法：
首先有这样的两个定理（不知道对不对啊）
定理1：
图G。
树1和树2同为图G的最小生成树（方案可能很多种嘛）
如果树1权值为1的边有三条的话。
那么树2权值为2的边也刚好有三条。
即：
不同的最小生成树方案等权边的条数都一样。

定理2：
如果树1的权值为1的边联通的是1,3,4这三个点。
那么树2的权值为1的边联通的也是1,3,4这三个点。
我不知道我有没有说错。。

既然等权边条数是一定的。
那么我们先跑一次最小生成树先求出各种边权都有多少条。
然后题目给出具有相同权值的边不会超过10条。（美滋滋）
那么我们就可以用2^10来递归方案。
因为定理2。
所以我们并不需要管上一种边选的是哪几条。
最后根据乘法原理把每一种权值的边的方案乘起来就是答案了。

注意：
这题的并查集不可以路径压缩。
因为在递归里需要用到回溯，压缩的话不容易回溯，所以不可以路径压缩。。

代码实现：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct node {    int x,y,c;}a[1100];const int mod=31011;int fa[110];int findfa(int x) {    if(fa[x]!=x) //不压缩路径        return findfa(fa[x]);    return fa[x];}int cmp(const void *xx,const void *yy) {    node n1=*(node *)xx;    node n2=*(node *)yy;    return n1.c-n2.c;}int s[1100],e[1100],n,m,tt[1100],sum,ss[1100],ll;void dfs(int k,int x,int st) { //表示我当前问的是第k种边，已经选了x条，问到第st条    if(st==e[k]+1) {        if(x==s[k])  //如果选出来的边等于最小生成树所需要的边，答案+1            sum++,sum%=mod;        return ;    }    int xx=findfa(a[st].x),yy=findfa(a[st].y);    if(xx!=yy) {        fa[xx]=yy;        dfs(k,x+1,st+1); //选这条边        fa[xx]=xx;    }    dfs(k,x,st+1); //不选这条边}int main() {    scanf("%d%d",&n,&m);    int len=0;    for(int i=1;i<=m;i++) {        int x,y,c;scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);        len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;     }    qsort(a+1,len,sizeof(node),cmp);    for(int i=1;i<=n;i++)         fa[i]=i;    int t=0,x=0,k=0,kk;    memset(s,0,sizeof(s));    memset(e,0,sizeof(e));    for(int i=1;i<=len;i++) {        int xx=findfa(a[i].x),yy=findfa(a[i].y);        if(a[i].c!=a[i-1].c) {            e[k]=i-1;k++; //e[k]表示第k种边的最后一条在数组里面是什么位置。        }        if(xx!=yy) {            fa[xx]=yy;            t++;s[k]++;         }    }    e[k]=m; //最后一种的结束位置肯定是m啦。。    if(t!=n-1) { //如果整个图不联通的话那么没有答案。        printf("0\n");return 0;    }    for(int i=1;i<=n;i++)        fa[i]=i;    int ans=1;    memset(ss,0,sizeof(ss));    for(int i=1;i<=k;i++) {        sum=0;ll=0;        dfs(i,0,e[i-1]+1); //上一种边的结束位置+1就是这一种边的开始位置        ans=(ans*sum)%mod;        for(int j=e[i-1]+1;j<=e[i];j++) {            int xx=findfa(a[j].x),yy=findfa(a[j].y);            if(xx!=yy) {                fa[xx]=yy; //因为根据定理2，联通的点都是一样的所以我们随便连就好。            }        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

神题做了一整天。。