POJ 3525 Most Distant Point from the Sea [二分+半平面交]

题意：给一个凸多边形，求能容纳的最大圆的半径。

题解：由于是凸多边形，所以我们用半平面交向内压缩r的距离，直到不存在内核说明当前r是最大的圆半径，所以我们二分半径找到最大的符合要求的半径。

AC代码：

#include<iostream>  #include <stdio.h>  #include <math.h>  #define eps 1e-8  using namespace std;  const int MAXN=1505;  int m;  double r;  int cCnt,curCnt;//此时cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数  struct point  {      double x,y;  };  point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];//读入的多边形的顶点（顺时针）、p为存放最终切割得到的多边形顶点的数组、暂存核的顶点    void getline(point x,point y,double &a,double &b,double   &c){//两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数      a = y.y - x.y;      b = x.x - y.x;      c = y.x * x.y - x.x * y.y;  }  void initial(){      for(int i = 1; i <= m; ++i)p[i] = points[i];      p[m+1] = p[1];      p[0] = p[m];      cCnt = m;//cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数，将其初始化为多边形的顶点的个数  }  point intersect(point x,point y,double a,double b,double c){//求x、y形成的直线与已知直线a、b、c、的交点      double u = fabs(a * x.x + b * x.y + c);      double v = fabs(a * y.x + b * y.y + c);      point pt;      pt.x=(x.x * v + y.x * u) / (u + v);      pt.y=(x.y * v + y.y * u) / (u + v);      return  pt;  }  void cut(double a,double b ,double c){      curCnt = 0;      for(int i = 1; i <= cCnt; ++i){          if(a*p[i].x + b*p[i].y + c >= 0)q[++curCnt] = p[i];// c由于精度问题，可能会偏小，所以有些点本应在右侧而没在，          //故应该接着判断          else {              if(a*p[i-1].x + b*p[i-1].y + c > 0){//如果p[i-1]在直线的右侧的话，                  //则将p[i],p[i-1]形成的直线与已知直线的交点作为核的一个顶点(这样的话，由于精度的问题，核的面积可能会有所减少)                  q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i-1],a,b,c);              }              if(a*p[i+1].x + b*p[i+1].y + c > 0){//原理同上                  q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i+1],a,b,c);              }          }      }      for(int i = 1; i <= curCnt; ++i)p[i] = q[i];//将q中暂存的核的顶点转移到p中      p[curCnt+1] = q[1];p[0] = p[curCnt];      cCnt = curCnt;  }  void solve(){    //注意：默认点是顺时针，如果题目不是顺时针，规整化方向      initial();      /*for(int i = 1; i <= m; ++i){          double a,b,c;          getline(points[i],points[i+1],a,b,c);          cut(a,b,c);      }  */     // 如果要向内推进r，用该部分代替上个函数     for(int i = 1; i <= m; ++i){         point ta, tb, tt;         tt.x = points[i+1].y - points[i].y;         tt.y = points[i].x - points[i+1].x;         double k = r / sqrt(tt.x * tt.x + tt.y * tt.y);         tt.x = tt.x * k;         tt.y = tt.y * k;         ta.x = points[i].x + tt.x;         ta.y = points[i].y + tt.y;         tb.x = points[i+1].x + tt.x;         tb.y = points[i+1].y + tt.y;         double a,b,c;         getline(ta,tb,a,b,c);         cut(a,b,c);     }    //多边形核的面积     /*double area = 0;     for(int i = 1; i <= curCnt; ++i)         area += p[i].x * p[i + 1].y - p[i + 1].x * p[i].y;     area = fabs(area / 2.0);  printf("%.2f\n",area);  */}  void GuiZhengHua(){      //规整化方向，逆时针变顺时针，顺时针变逆时针     for(int i = 1; i < (m+1)/2; i ++)       swap(points[i], points[m-i]); } int main()  {while(cin>>m)  { if(m==0)break;int i;  for(i=1;i<=m;i++)cin>>points[i].x>>points[i].y;  GuiZhengHua();points[m+1]=points[1]; double L=0.0,R=10000.0; for(int i=0;i<100;i++){double mid=(L+R)/2.0;r=mid;solve();if(cCnt<1)R=mid;else L=mid;}   printf("%.6f\n",L);}  }