图论模板

LCA

离线

tarjan

//可使用快读#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int MAXN=500050;int po[MAXN],qs[MAXN],fa[MAXN],nume,numq,n,m,root,ans[MAXN];bool f[MAXN];struct edge{    int to,nxt;}e[2*MAXN];struct ques{    int to,nxt,num;}q[2*MAXN];void adde(int from,int to){    e[++nume].nxt=po[from];    e[nume].to=to;    po[from]=nume;}void addq(int from,int to,int num){    q[++numq].nxt=qs[from];    q[numq].to=to;    q[numq].num=num;    qs[from]=numq;}int find(int x){    if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);    return fa[x];}void merge(int x,int y){    int r1=find(x),r2=find(y);    if(r1!=r2){        fa[r1]=r2;    }}void tarjan(int u){    f[u]=1;    for(int i=qs[u];i;i=q[i].nxt){        int v=q[i].to;        if(f[v]) ans[q[i].num]=find(v);    }    for(int i=po[u];i;i=e[i].nxt){        int v=e[i].to;        if(!f[v]) {   //此处是v不是i            tarjan(v);merge(v,u);        }    }}int main(){//  freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);    for(int i=1;i<n;i++){        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        adde(u,v);adde(v,u);    }    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//记得初始化    for(int i=1;i<=m;i++){        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        addq(u,v,i);addq(v,u,i);    }    tarjan(root);    for(int i=1;i<=m;i++){        printf("%d\n",ans[i]);    }//  fclose(stdin);    return 0;}

洛谷P3379

最短路径

dijkstra

稠密图就用它
朴素的dijkstra的时间复杂度是O(N^2)，对于数据量大的，一般过不了。
STL堆优化dijkstra O(M*logN)，网上的博客对时间复杂度的分析大都是错的，使用方便，较优，一般可以使用。
由于每次松弛操作都要进队列，导致时间复杂度偏高。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <queue>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN=10005,MAXM=500005;int head[MAXN],nume,n,m,start,dis[MAXN];struct edge{    int to,nxt,dis;}e[MAXM];//如果是无向边 就要开两倍数组大小。void adde(int from,int to,int dis){    e[++nume].to=to;    e[nume].nxt=head[from];    e[nume].dis=dis;    head[from]=nume;}int read(){    int rv=0,fh=1;    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9'){        if(c=='-'){            fh=-1;        }        c=getchar();    }    while(c>='0'&&c<='9'){        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';        c=getchar();    }    return rv*fh;//记得返回值}struct cmp{    bool operator() (const int &a,const int &b) const{        return dis[a]>dis[b];    }}; //     ATTENTION！！！！int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    n=read();m=read();start=read();    for(int i=1;i<=m;i++){        int u=read(),v=read(),dis=read();        adde(u,v,dis);    }    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x7fffffff/3;    dis[start]=0;    priority_queue <int,vector<int>,cmp >he;    he.push(start);    while(!he.empty()){        int u=he.top();        he.pop();        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){            int v=e[i].to;            if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;                he.push(v);            }        }    }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(dis[i]==0x7fffffff/3) printf("%d ",0x7fffffff);        else printf("%d ",dis[i]);    }    fclose(stdin);    return 0;}

上文中的代码中应用了STL的priority_queue,此数据结构以堆的形式实现优先队列，默认大根堆，比较符号为小于号,即less< int >,
可使用greater< int >变成小根堆。但在定义的时候
priority_queue <(空格） < int>，vector< int >,greater< int >(空格）>
也可重载小于号.
也可定义一个比较类，如上文，注意重载(),且a < b时为大根堆。

手写堆优化dijkstra
clever

SPFA

稀疏图使用
O(kE) 不稳定可能退化成O(n^3)可以判负权回路
代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int MAXN=10005,MAXM=500005;int head[MAXN],n,m,start,dis[MAXN],nume;struct edge{    int to,nxt,dis;}e[MAXM];queue <int> spfa;bool f[MAXN];int read(){    int rv=0,fh=1;    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9'){        if(c=='-'){            fh=-1;        }        c=getchar();    }    while(c>='0'&&c<='9'){        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';        c=getchar();    }    return fh*rv;}void adde(int from,int to,int dis){    e[++nume].to=to;    e[nume].dis=dis;    e[nume].nxt=head[from];    head[from]=nume;}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    n=read();m=read();start=read();    for(int i=1;i<=m;i++){        int u=read(),v=read(),dis=read();        adde(u,v,dis);/*adde(v,u,dis);*/    }    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x7fffffff/3;    dis[start]=0;    f[start]=1;    spfa.push(start);    while(!spfa.empty()){        int u=spfa.front();        spfa.pop();        f[u]=0;        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){            int v=e[i].to;            if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;                if(!f[v]){                    f[v]=1;                    spfa.push(v);                }            }        }    }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(dis[i]==0x7fffffff/3) printf("%d ",0x7fffffff);        else printf("%d ",dis[i]);    }    fclose(stdin);    return 0;}

最小生成树

kruskal
O(E*logE) 稀疏图较好，代码简单。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>using namespace std;struct edge{    int from,to,dis;}e[400005];int fa[5005],n,m,nume,k,tot;int find(int x){    if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);    return fa[x];}void merge(int x,int y){    int r1=find(x),r2=find(y);    if(r1!=r2) fa[r1]=r2;}bool cmp(edge a,edge b){    return a.dis<b.dis;}int read(){    int rv=0,fh=1;    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9'){        if(c=='-') fh=-1;        c=getchar();    }    while(c>='0'&&c<='9'){        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';        c=getchar();    }    return rv*fh;}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=m;i++){        int u=read(),v=read(),dis=read();        e[++nume].from=u;e[nume].to=v;e[nume].dis=dis;    }    sort(e+1,e+nume+1,cmp);    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;    for(int i=1;i<=nume;i++){        int u=e[i].from,v=e[i].to;        if(find(u)!=find(v)){            k++;            merge(u,v);            tot+=e[i].dis;            if(k>=n-1) break;        }    }    //cout<<tot<<endl;    if(k>=n-1){        printf("%d ",tot);    }else printf("orz");    fclose(stdin);    return 0;}

prim，复杂度与dijkstra相似，稍后再看

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>using namespace std;const int MAXN=5005,MAXM=200005;int init(){    int rv=0,fh=1;    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9'){         if(c=='-') fh=-1;         c=getchar();    }    while(c>='0'&&c<='9'){        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';        c=getchar();    }    return rv*fh;}struct edge{    int to,nxt,dis;}e[MAXM*2];int head[MAXN],dis[MAXN],n,m,tot,nume;bool f[MAXN];void adde(int from,int to,int dis){    e[++nume].to=to;    e[nume].dis=dis;    e[nume].nxt=head[from];    head[from]=nume;}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    n=init();m=init();    for(int i=1;i<=m;i++){        int u=init(),v=init(),dii=init();        adde(u,v,dii);adde(v,u,dii);    }    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));    f[1]=1;    dis[1]=0;    for(int i=head[1];i;i=e[i].nxt){        dis[e[i].to]=min(dis[e[i].to],e[i].dis);    }    for(int i=2;i<=n;i++){        int mi=0x3f3f3f3f,k=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            if(!f[i]){                if(dis[i]<mi){                    mi=dis[i];k=i;                }            }        }        if(k==0){            printf("orz");return 0;        }        tot+=mi;        f[k]=1;        //cout<<tot<<endl;        for(int i=head[k];i;i=e[i].nxt){            int v=e[i].to;            dis[v]=min(dis[v],e[i].dis);        }    }    printf("%d",tot);    fclose(stdin);    return 0;}

图的连通性

tarjan

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <stack>using namespace std;const int MAXN=5005,MAXM=50005;int read(){    int rv=0,fh=1;    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9'){        if(c=='-') fh=-1;        c=getchar();    }    while(c>='0'&&c<='9'){        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';        c=getchar();    }    return rv*fh;}struct edge{    int to,nxt;}e[MAXM*2];int head[MAXN],fa[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],index,bcnt,nume,n,m,ma,k;bool f[MAXN];void adde(int from,int to){    e[++nume].to=to;    e[nume].nxt=head[from];    head[from]=nume;}stack<int> st;void tarjan(int u){    dfn[u]=low[u]=++index;    f[u]=1;    st.push(u);    int v=0;    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){         v=e[i].to;        if(!dfn[v]) {            tarjan(v);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }else if(f[v]){            low[u]=min(low[u],dfn[v]);        }    }    if(dfn[u]==low[u]){        int tot=0;        bcnt++;        do{            tot++;            v=st.top();            st.pop();            f[v]=0;            fa[v]=bcnt;        }while(v!=u);        if(tot>ma){            ma=tot;            k=bcnt;        }    }}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=m;i++){        int u=read(),v=read(),t=read();        adde(u,v);        if(t==2) adde(v,u);    }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(!dfn[i]) tarjan(i);    }    printf("%d\n",ma);    for(int i=1;i<=n;i++)         if(fa[i]==k) printf("%d ",i);    fclose(stdin);    return 0;}

tarjan缩点

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <stack>#include <queue>using namespace std;const int MAXN=10005,MAXM=100005;int init(){    int rv=0,fh=1;    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9'){        if(c=='-') fh=-1;        c=getchar();    }    while(c>='0'&&c<='9'){        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';        c=getchar();    }    return fh*rv;}stack <int> sta;struct edge{    int to,from,nxt;}e[MAXM],nww[MAXM];int n,m,val[MAXN],inn[MAXN],nume,head[MAXN],dp[MAXN],fa[MAXN],ind,cnt,dfn[MAXN],low[MAXN],sum[MAXN],nwh[MAXN];bool f[MAXN];void adde(int from,int to){    e[++nume].to=to;    e[nume].nxt=head[from];    head[from]=nume;    e[nume].from=from;}void addn(int from,int to){    nww[++nume].to=to;    nww[nume].nxt=nwh[from];    nwh[from]=nume;}void tarjan(int u){    low[u]=dfn[u]=++ind;    sta.push(u);    f[u]=1;    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){        int v=e[i].to;        if(!dfn[v]){            tarjan(v);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }else if(f[v]){            low[u]=min(low[u],dfn[v]);        }    }    if(dfn[u]==low[u]){        cnt++;        int v=0;        do{            v=sta.top();            sta.pop();            f[v]=0;            fa[v]=cnt;            sum[cnt]+=val[v];        }while(v!=u);    }}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    n=init();m=init();    for(int i=1;i<=n;i++){        val[i]=init();    }    for(int i=1;i<=m;i++){        int u=init(),v=init();        adde(u,v);    }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(!dfn[i]) tarjan(i);    }    nume=0;    for(int i=1;i<=m;i++){        if(fa[e[i].from]!=fa[e[i].to]){            addn(fa[e[i].from],fa[e[i].to]);            inn[fa[e[i].to]]++;        }    }    queue<int> q;    for(int i=1;i<=cnt;i++){        if(!inn[i]) {q.push(i);dp[i]=sum[i];}    }    while(!q.empty()){        int u=q.front();        q.pop();        for(int i=nwh[u];i;i=nww[i].nxt){            int v=nww[i].to;            inn[v]--;            dp[v]=max(dp[v],dp[u]+sum[v]);            if(!inn[v]) q.push(v);        }    }//cout<<cnt;    //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<fa[i]<<endl;    int ans=0;    for(int i=1;i<=cnt;i++){        ans=max(ans,dp[i]);    }    cout<<ans;    fclose(stdin);    return 0;}