图论模板

来自AOJ GRL Graph Algorithm切题

部分来自上交红书

转载自http://blog.csdn.net/birdstorm_s/article/details/27855101

SPFA 单源最短路

1. int r, v, e, x, y, d;  
2. int dist[MAXN];  
3. bool inque[MAXN];  
4. queue<int> que;  
5.   
6. vector<pair<int,int> > g[MAXN];  
7.   
8. void spfa()  
9. {  
10.     memset(dist,0x3f,sizeof dist);  
11.     dist[r]=0;  
12.     while(!que.empty()) que.pop();  
13.     que.push(r);  
14.     inque[r]=true;  
15.     while(!que.empty()){  
16.         int u=que.front();  
17.         que.pop();  
18.         int sz=g[u].size();  
19.         For(i,0,sz){  
20.             if(dist[u]+g[u][i].second<dist[g[u][i].first]){  
21.                 dist[g[u][i].first]=dist[u]+g[u][i].second;  
22.                 if(!inque[g[u][i].first]){  
23.                     inque[g[u][i].first]=true;  
24.                     que.push(g[u][i].first);  
25.                 }  
26.             }  
27.         }  
28.         inque[u]=false;  
29.     }  
30. }  
31.   
32. int main()  
33. {  
34.     scanf("%d%d%d",&v,&e,&r);  
35.     For(i,0,e){  
36.         scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);  
37.         g[x].push_back(make_pair(y,d));  
38.     }  
39.     spfa();  
40.     For(i,0,v){  
41.         if(dist[i]==0x3f3f3f3f) puts("INF");  
42.         else printf("%d\n",dist[i]);  
43.     }  
44.     return 0;  
45. }  

SPFA 单源最短路(有负边权和负圈)

1. int v, e, x, y, d;  
2. LL dist[MAXN][MAXN];  
3. int cnt[MAXN];  
4. bool inque[MAXN][MAXN];  
5. queue<int> que;  
6.   
7. vector<pair<int,int> > g[MAXN];  
8.   
9. bool spfa()  
10. {  
11.     For(i,0,v) For(j,0,v) dist[i][j]=LONG_LONG_MAX;  
12.     For(r,0,v){  
13.         dist[r][r]=0;  
14.         memset(cnt,0,sizeof cnt);  
15.         while(!que.empty()) que.pop();  
16.         que.push(r);  
17.         inque[r][r]=true;  
18.         while(!que.empty()){  
19.             int u=que.front();  
20.             que.pop();  
21.             int sz=g[u].size();  
22.             For(i,0,sz){  
23.                 int id=g[u][i].first;  
24.                 if(dist[r][u]+g[u][i].second<dist[r][id]){  
25.                     dist[r][id]=dist[r][u]+g[u][i].second;  
26.                     if(!inque[r][id]){  
27.                         cnt[id]++;  
28.                         if(cnt[id]>e) return false;  
29.                         inque[r][id]=true;  
30.                         que.push(id);  
31.                     }  
32.                 }  
33.             }  
34.             inque[r][u]=false;  
35.         }  
36.     }  
37.     return true;  
38. }  
39.   
40. int main()  
41. {  
42.     scanf("%d%d",&v,&e);  
43.     For(i,0,e){  
44.         scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);  
45.         g[x].push_back(make_pair(y,d));  
46.     }  
47.     if(spfa()){  
48.         For(i,0,v) For(j,0,v){  
49.             if(dist[i][j]==LONG_LONG_MAX) printf("INF%c",j==v-1?'\n':' ');  
50.             else printf("%lld%c",dist[i][j],j==v-1?'\n':' ');  
51.         }  
52.     }  
53.     else puts("NEGATIVE CYCLE");  
54.     return 0;  
55. }  

dfs 判环(1有环2无环)

dfs中第二个判断末尾若将r节点加入L队列即为topo排序

1. int v, e, x, y;  
2. int inque[MAXN];  
3. bool flag=false;  
4.    
5. vector<int> g[MAXN];  
6.    
7. void dfs(int r)  
8. {  
9.     if(inque[r]==1){  
10.         flag=true;  
11.     }  
12.     if(!inque[r]){  
13.         inque[r]=1;  
14.         int sz=g[r].size();  
15.         For(i,0,sz) dfs(g[r][i]);  
16.         inque[r]=-1;  
17.     }  
18. }  
19.    
20. int main()  
21. {  
22.     scanf("%d%d",&v,&e);  
23.     For(i,0,e){  
24.         scanf("%d%d",&x,&y);  
25.         g[x].push_back(y);  
26.     }  
27.     For(i,0,v){  
28.         if(!inque[i]) dfs(i);  
29.         if(flag) break;  
30.     }  
31.     printf("%d\n",flag);  
32.     return 0;  
33. }  

prim

1. int x, y, v, e;  
2. LL d, ans;  
3. LL dist[MAXN];  
4. bool vis[MAXN];  
5.   
6. vector<pair<int,LL> > g[MAXN];  
7.   
8. LL prim()  
9. {  
10.     memset(vis,0,sizeof vis);  
11.     ans=0;  
12.     For(i,0,v) dist[i]=LONG_LONG_MAX;  
13.     dist[0]=0;  
14.     For(i,0,v){  
15.         int mark=-1;  
16.         For(j,0,v){  
17.             if(!vis[j]){  
18.                 if(mark==-1) mark=j;  
19.                 else if(dist[j]<dist[mark]) mark=j;  
20.             }  
21.         }  
22.         if(mark==-1) break;  
23.         vis[mark]=true;  
24.         ans+=dist[mark];  
25.         int sz=g[mark].size();  
26.         For(j,0,sz){  
27.             int u=g[mark][j].first;  
28.             if(!vis[u]){  
29.                 dist[u]=min(dist[u],g[mark][j].second);  
30.             }  
31.         }  
32.     }  
33.     return ans;  
34. }  
35.   
36. int main()  
37. {  
38.     scanf("%d%d",&v,&e);  
39.     For(i,0,e){  
40.         scanf("%d%d%lld",&x,&y,&d);  
41.         g[x].push_back(make_pair(y,d));  
42.         g[y].push_back(make_pair(x,d));  
43.     }  
44.     printf("%lld\n",prim());  
45.     return 0;  
46. }  

kruscal

1. int x, y, v, e, tot;  
2. LL d, ans;  
3. int father[MAXN];  
4.   
5. struct edge{  
6.     int from, to, w;  
7.     edge(int from=0, int to=0, int w=0): from(from),to(to),w(w) {}  
8. }g[MAXN];  
9.   
10. int cmp(edge a, edge b)  
11. {  
12.     return a.w<b.w;  
13. }  
14.   
15. void addedge(int x, int y, int w)  
16. {  
17.     g[tot].from=x, g[tot].to=y, g[tot].w=w; tot++;  
18.     g[tot].from=x, g[tot].to=y, g[tot].w=w; tot++;  
19. }  
20.   
21. int getfather(int x)  
22. {  
23.     if(father[x]==x) return x;  
24.     else return father[x]=getfather(father[x]);  
25. }  
26.   
27. LL kruscal()  
28. {  
29.     sort(g,g+tot,cmp);  
30.     int cnt=v;  
31.     ans=0;  
32.     For(i,0,v) father[i]=i;  
33.     For(i,0,tot){  
34.         int t1=getfather(g[i].from);  
35.         int t2=getfather(g[i].to);  
36.         if(t1!=t2){  
37.             father[t1]=father[t2];  
38.             ans+=g[i].w;  
39.             if(cnt==1) break;  
40.         }  
41.     }  
42.     return ans;  
43. }  
44.   
45. int main()  
46. {  
47.     scanf("%d%d",&v,&e);  
48.     tot=0;  
49.     For(i,0,e){  
50.         scanf("%d%d%lld",&x,&y,&d);  
51.         addedge(x,y,d);  
52.     }  
53.     printf("%lld\n",kruscal());  
54.     return 0;  
55. }  

最小树形图

1. int x, y, v, e, tot, r;  
2. double d, sum;  
3. double g[MAXN][MAXN];  
4. int more, que[MAXN], eg[MAXN];  
5. bool pass[MAXN], used[MAXN];  
6.   
7.   
8. inline void combine(int id, double &sum)  
9. {  
10.     int tot=0, from;  
11.     for(;id!=0&&!pass[id];id=eg[id]){  
12.         que[tot++]=id;  
13.         pass[id]=true;  
14.     }  
15.     for(from=0;from<tot&&que[from]!=id;++from);  
16.     if(from==tot) return;  
17.     more=1;  
18.     For(i,from,tot){  
19.         sum+=g[eg[que[i]]][que[i]];  
20.         if(i!=from){  
21.             used[que[i]]=true;  
22.             For(j,1,v+1) if(!used[j]){  
23.                 g[id][j]=min(g[id][j],g[que[i]][j]);  
24.             }  
25.         }  
26.     }  
27.     For(i,1,v+1) if(!used[i]&&i!=id){  
28.         For(j,from,tot){  
29.             int k=que[j];  
30.             g[i][id]=min(g[i][id],g[i][k]-g[eg[k]][k]);  
31.         }  
32.     }  
33. }  
34.   
35.   
36. double mdst(int root)  
37. {  
38.     sum=0;  
39.     memset(used,0,sizeof used);  
40.     for(more=1;more;){  
41.         more=0;  
42.         memset(eg,0,sizeof eg);  
43.         For(i,1,v+1){  
44.             if(!used[i]&&i!=root){  
45.                 int k=0;  
46.                 For(j,1,v+1){  
47.                     if(!used[j]&&j!=i){  
48.                         if(k==0||g[j][i]<g[k][i])  
49.                             k=j;  
50.                     }  
51.                 }  
52.                 eg[i]=k;  
53.             }  
54.         }  
55.         memset(pass,0,sizeof pass);  
56.         For(i,1,v+1){  
57.             if(!used[i]&&!pass[i]&&i!=root)  
58.                 combine(i,sum);  
59.         }  
60.     }  
61.     For(i,1,v+1) if(!used[i]&&i!=root) sum+=g[eg[i]][i];  
62.     return sum;  
63. }  
64.   
65.   
66. int main()  
67. {  
68.     scanf("%d%d%d",&v,&e,&r);  
69.     For(i,0,e){  
70.         scanf("%d%d%lf",&x,&y,&d);  
71.         g[x+1][y+1]=d;  
72.     }  
73.     printf("%.0lf\n",mdst(r+1));  
74.     return 0;  
75. }  

查找桥和关节点(割点)

1. int v, e, x, y;  
2. int vis[MAXN], low[MAXN], dfn[MAXN];  
3. bool cut[MAXN], bridge[MAXN][MAXN];  
4.   
5. vector<int> g[MAXN];  
6.   
7. void cut_bridge(int cur, int father, int dep, int n)  
8. {  
9.     vis[cur]=1; dfn[cur]=low[cur]=dep;  
10.     int children=0;  
11.     int sz=g[cur].size();  
12.     For(i,0,sz){  
13.         int u=g[cur][i];  
14.         if(u!=father&&vis[u]==1){  
15.             if(dfn[u]<low[cur])  
16.                 low[cur]=dfn[u];  
17.         }  
18.         if(!vis[u]){  
19.             cut_bridge(u,cur,dep+1,n);  
20.             children++;  
21.             if(low[u]<low[cur]) low[cur]=low[u];  
22.             if(father==-1&&children>1||father!=-1&&low[u]>=dfn[cur]) cut[cur]=true;  
23.             if(low[u]>dfn[cur]) bridge[cur][u]=bridge[u][cur]=true;  
24.         }  
25.     }  
26.     vis[cur]=2;  
27. }  
28.   
29. int main()  
30. {  
31.     scanf("%d%d",&v,&e);  
32.     For(i,0,e){  
33.         scanf("%d%d",&x,&y);  
34.         g[x].push_back(y);  
35.         g[y].push_back(x);  
36.     }  
37.     cut_bridge(0,-1,0,v);  
38.     For(i,0,v) if(cut[i]) printf("%d\n",i);  
39.     return 0;  
40. }  

前向星建图

1. struct graph{  
2.     typedef vector<int> vi;  
3.     vi info, next, to;  
4.     graph(int n=0, int m=0): to(0), next(0) {  
5.         info.resize(n);  
6.         next.reserve(m);  
7.         to.reserve(m);  
8.     }  
9.   
10.     int edge_size(){        //返回边的数量  
11.         return to.size();  
12.     }  
13.     int vertex_size(){      //返回值为最大点的编号-1  
14.         return info.size();  
15.     }  
16.     void expand(int i){  
17.         if(info.size()<i+1)  
18.             info.resize(i+1);  
19.     }  
20.     void add(int i, int j){  //添加一条i到j的边  
21.         expand(i), expand(j);  
22.         to.push_back(j);  
23.         next.push_back(info[i]);  
24.         info[i]=to.size()-1;  
25.     }  
26.     void del_back(){         //删除最后一次添加的边  
27.         int i;  
28.         for(int i=0; i<info.size(); i++){  
29.             if(info[i]==to.size()-1){  
30.                 info[i]=next.back();  
31.                 break;  
32.             }  
33.         }  
34.         to.pop_back();  
35.         next.pop_back();  
36.     }  
37.     void clear(){            //清空  
38.         info.clear();  
39.         next.resize(0);  
40.         to.resize(0);  
41.     }  
42. };