Paths(树上的贪心）

当数据为一条链的时候
很显然可以用类似于看电视的贪心按尾排序
可以把这个引申到树上

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首先，去每个路径的收益为一，这与看电视相似
我们应该自己创造一个顺序
使取了这个点之后，满足一段区间具有最优解

我们按照路径两端点LCA的deep由深到浅排序

当我们取了i这个点之后，满足i的子树不再会被取到
由于之后路径的lca的deep会大于或小于当前i的lca的deep
这里分三种情况：
1.下一个点的lca就是i的lca，那么取i或取j都是一样的（在成立的情况下）
2.下一个点的lca与i的lca不同，但深度相同，说明这是两个独立的树，互不影响
3.下一个点的lca与i的lca不同，且深度不同，那么若下一个路径包含i这个路径，显然选i更优，若下一个路径不包含i这个路径，那也选就好了

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代码实现：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)#define SFOR(i,x,y) for(unsigned int i=(x);i<(y);i++)#define pb push_back#define M 100005#define S 20 int n,m;vector<int>edge[M];int fa[S][M],dep[M];bool mark[M];struct node{    int l,r,lca;    bool operator <(const node &s)const{        return dep[lca]>dep[s.lca];    }}A[M];void dfs(int x,int f){    fa[0][x]=f;    dep[x]=dep[f]+1;    SFOR(i,0,edge[x].size()){        int y=edge[x][i];        if(f==y)continue;        dfs(y,x);    }}void up(int &x,int step){    FOR(i,0,S-1)if(step&(1<<i))x=fa[i][x];}int LCA(int x,int y){    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);    up(y,dep[y]-dep[x]);    if(x==y)return x;    DOR(i,S-1,0){        if(fa[i][x]!=fa[i][y]){            x=fa[i][x];            y=fa[i][y];        }    }    return fa[0][x];}void Mark(int x){    mark[x]=1;    SFOR(i,0,edge[x].size()){        int y=edge[x][i];        if(y==fa[0][x])continue;        if(!mark[y])Mark(y);    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    FOR(i,1,n-1){        int x,y;        scanf("%d %d",&x,&y);        edge[x].pb(y);        edge[y].pb(x);    }    dfs(1,0);    FOR(i,1,S-1)FOR(j,1,n)fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]];    FOR(i,1,m){        scanf("%d %d",&A[i].l,&A[i].r);        A[i].lca=LCA(A[i].l,A[i].r);    }    int ans=0;    sort(A+1,A+m+1);    FOR(i,1,m){        if(mark[A[i].l]||mark[A[i].r])continue;        Mark(A[i].lca);        ans++;    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

复杂度O(nlogn)//排序及求每个路径的lca