支持向量机专题——线性支持向量机
来源:互联网 发布:手机淘宝怎么删评价 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 20:13
原文
线性支持向量机
简介
当数据线性不可分时,使用硬间隔支持向量机很难得到理想的结果。但是如果数据近似线性可分,可以采用软间隔支持向量机(线性支持向量机)进行分类。这通常适用于有少量异常样本的分类,如果使用线性支持向量机,它会尽量使得所有训练样本都正确,如下图所示。
显然这并不是最好的结果,软间隔支持向量机可以权衡“间隔最大”和“误分类点最少”,得到以下结果。
推导
基于线性可分支持向量机,我们增加一个可”容忍“不满足函数间隔大于1的约束条件的考虑。即引进一个松弛变量
同时,修改代价函数(目标函数)为
接下来的步骤就和线性支持向量机一样,解一个凸二次规划问题
根据拉格朗日的对偶性,上述凸二次规划问题的拉格朗日函数是
其中
原始问题的对偶问题是拉格朗日函数的极大极小问题,先求
设
其中,j为使得
支持向量
对偶问题的解
软间隔的支持向量要么在间隔边界上, 要么在间隔边界和分离超平面之间,要么在分离超平面误分一侧。
若
合页损失函数
线性支持向量机学习还有一种类似于逻辑回归,线性回归等算法的学习方式,同样是最小化一个目标函数
合页损失函数的意思是,若正确分类,且函数间隔大于1时损失为0;否则,损失为
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