51Nod 1073 约瑟夫环(数学解决)

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1073

题目大意：

N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。

例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

分析：

模拟会超时     然后问题可以推导一下

首先将问题变换一下     编号 0～N-1     报 K-1 出列     和原问题没有区别最后答案+1即可    但是处理起来就很方便了

第一个出队列人的编号为     (k-1)%N  

然后队列就变成了     0   1   2   3   4   ...  ...   k-2        k   k+1   ...  ...   N-1

这时候需要从K+1开始重新报数  也就是

0     1     ...  ...             ...   ...              ...   ...  N-2

k   k+1   ...  ...   N-1   0   1   2   3   4   ...   ...  k-1

然后报数报到k-1的出列       现在我们发现问题变成N-2个人报数了        问题规模缩小为N-2      

新序列出队编号为     (k-1)%(N-1)         旧序列出队编号为((k-1)%(N-1)+k)%(N-1)        然后可以依次从新编号   出队列

直到问题规模为1   然后得出新序列最后出队列的人的编号    一级一级推回去得到最初序列的编号

然后问题就变成了  我们知道问题规模为N-1的最后一个出队列的编号     就可以推出问题规模为N的最后一个出队列的编号    公式为     

   f(1) = 0;

   f(i) = (f(i-1) + k) % i;

AC代码：

#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <vector>#include <stack>#include <queue>#include <map>#include <set>#include<list>#include <bitset>#include <climits>#include <algorithm>#define gcd(a,b) __gcd(a,b)#define mset(a,n) memset(a,n,sizeof(a))#define FINfreopen("input.txt","r",stdin)#define FOUT freopen("output.txt","w",stdout)typedef long long LL;const LL mod=1e9+7;const int INF=0x3f3f3f3f;const double PI=acos(-1.0);using namespace std;int main (){    int n,k;    while (scanf ("%d%d",&n,&k)!=EOF){        int f,fr=0;        for (int i=2;i<=n;i++){            f=(fr+k)%i;            fr=f;        }        printf ("%d\n",f+1);    }    return 0;}