51nod 1073 约瑟夫环 (数学递推)

1073 约瑟夫环

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。

例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

Input

2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)

Output

最后剩下的人的编号

Input示例

3 2

Output示例

3

感觉数学题目都好难…

分析过程是这样的，假设第一轮淘汰的是编号为k-1的人（编号是从0开始），那么接下来会有一个第一轮和第二轮的映射关系。

k ----------------->0

k+1-------------->1

...

n-1--------------->n-k-1

0------------------>n-k

...

k-2--------------->n-2      (左边为第一轮，右边为第二轮)

设x为在第二轮中的编号，根据上面的映射，会有这样的关系(x+k)%n。之所以是对n取余是因为这是从第二轮n-1个人映射到第一轮n个人的。

而k=m%n，带入式子可以得到 (x+m)%n。

而这样推下去，从第二轮到第三轮，则是(x+m)%(n-1)，这样递推一直到最后。

可以想到最后一轮的时候，只剩一个人了，那么他就是优胜者，编号为0.

所以根据上述的关系，反推回去，得到最后一轮编号为0的人在第一轮的编号，就是答案。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define  MAX_N 1000005using namespace std;int main(){    int n,k;    int f[MAX_N];    while(cin>>n>>k)    {        f[1]=0;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            f[i]=(f[i-1]+k)%i;        }        printf("%d\n",f[n]+1);    }    return 0;}