leetcode刷刷刷(一)

动态规划（自底向上）：

338.countingbits（二进制串中有多少个1）

例：如果输入5，应该输出0，1，1，2，1，2

动态规划的最优子结构：f[i] = f[i / 2] + i % 2

647.Palindromic Substrings（求回文子串数量）

例：如果输入aaa，应输出6（a,a,a,aa,aa,aa,aaa）

二维数组dp[i][j]代表从位置i到位置j的子串是否是回文子串

动态规划的最优子结构：dp[i][j] = (s.charAt(i)==s.charAt(j)) && ( j-i<3 || dp[i+1][j-1] )

判断一个字符串是否是回文，首先知道去掉首尾字符的子串是否是回文；

去首尾子串是回文的情况下，若首尾相等则该字符串也为回文

516.Longest Palindromic Substrings(最长回文子序列长度)

例：输入bbbab，输出4（bbbb）

二维数组dp[i][j]代表从位置i到位置到位置j的最长回文子序列长度

动态规划的最优子结构：if(s.charAt(i)==s.charAt(j) && i < j-1) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2

计算最长回文子序列时，若首尾相等，则在去掉首位情况下的最长序列的长度加2；

若首尾不等则dp[i][j] = max(dp[i][j-1] ,dp[i+1][j])  【思路与求回文子串数量相同】

413. Arithmetic Slices(求算术切片数量)

例：输入1，2，3，4，应输出3（123，234，1234）

数组dp[i]代表以第i个元素为结尾的算术切片个数

动态规划的最优子结构：如果A[i] -A[i-1] =A[i-1] - A[i-2]，则 dp[i] = dp[i-1]+1；否则dp[i] = 0

646. Maximum Length of Pair Chain(求最长链、贪心)

例：输入[1,2][2,3][3,4]，应输出2（[1,2][3,4]）

本题使用贪心算法更为简便，是活动安排问题的变形

根据第二个元素从小到大排序，后通过一次遍历可得最长链

思路：总是选取当前具有最早完成时间的活动加入链中，可以为为安排的活动留下尽可能多的时间

343.Integer Break(正整数分解求最大积)

例：输入10，应输出36（3*3*4）

数组dp[i]代表正整数i的分解因子相乘的最大积

动态规划最优子结构：dp[i] = max( dp[i], max(j,dp[j]) * max(i-j,dp[i-j]) )

其中j代表i的分解因子，从1到i-1遍历

此题最简便方法是找到3的规律，只要尽可能多的分解出3，即可得到最大积

486.Predict the Winner（从数组两端取数，和最大胜利）

例：输入1，5，199，20，输出true（因为先手可以获得胜利）

二维数组dp[i][j]代表从i位置到j位置进行取数游戏，先手最多比后手多拿多少分数

动态规划最优子结构：dp[i][j]=max( num[i]-dp[i+1][j] , num[j]-dp[i][j-1] )

最终根据dp[0][n-1]的正负来判断是否可以获得胜利

392.Is Subsequence（是否是子序列）

例：输入asjbut、abt，输出true（后者是前者的子序列）

水题，用两个指针遍历即可（不懂为啥放在动态规划一类。。）

650.2 Keys Keyboard（复制粘贴最少次数问题）

例：输入3，输出3（起初只有一个A，要获得三个：1.copy 2.paste 3.paste）

动态规划最优子结构：当i%j==0时，dp[i] = dp[j] + i/j

dp[i]代表获得i个A所需操作的最少次数，指针j从i向1遍历，找到第一个可以被i整除的j

此时获得i个A就在j个A的基础上复制一次，粘贴i／j - 1次，总操作次数为i/j次

416.Partition Equal Subset Sum（能否划分成两个和相等的子集）

例：输入1，2，3，6，输出true（1+2+3=6）

1.（二维数组）动态规划的最优子结构：j>=nums[i]时，dp[i][j] = dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i]]；否则dp[i][j]=dp[i-1][j]

两层循环：i是1到nums.length-1，j是1到sum／2

dp[i][j]代表，位置i之前的元素是否可以组合产生j；

2.（一维数组）动态规划的最优子结构：j>=nums[i]时，dp[j]=dp[j]||dp[j-sum[i]]

同样是双层循环，i是0到nums.length-1，j是sum/2到1

dp[j]代表，当前位置之前的元素是否可以组合产生j，用一维代替二维,对j的遍历变为从大到小，防止更新dp[j]时用到新的dp[j-sum[i]]

494.Target Sum(给定数组，用加减号连接成式子，结果为S，求有多少种组合)

例：输入[1，1，1，1，1]和3，输出5

数组可分为正负两个子集，正子集和减去负子集和即为S；则可推出正子集和（sum+S）／2，负子集和为（sum-S）／2

即可转化成416题同类型题目（subset sum）

动态规划最优子结构：j>=nums[i]时，dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]]

312.Burst Balloons(打破气球获得左右和本身乘积，求最大乘积和)【hard】

例：输入[3，1，5，8]，输出167（3*1*5+3*5*8+1*3*8+1*8*1=167）假设nums[-1]=nums[n]=1

建立新数组rnums[len+2]，即增加头尾俩个1

dp[left][right]代表打破位置left到位置right之间的气球所获得最大乘积，由i在left+1到right-1之间遍历，其中i代表着最后打破的气球序号

动态规划最优子结构：dp[left][right] = Math.max(dp[left][right],rnums[left]*rnums[i]*rnums[right]+dp[left][i]+dp[i][right])

689.Maximum Sum of 3 Non-Overlapping Subarrays(求三个无重叠子数组和的最大值)【hard】

例：输入[1,2,1,2,6,7,5,1]和2，输出[0,3,5]（从位置0，3，5起的三个长度为2的子数组和最大）

三个子数组中，第二个数组的起始位置的范围应在k到len-2k之间；

那么第一个数组的结束位置的范围应在k-1到len-2k-1之间,第三个数组的起始位置的范围应在2k到len-k之间;

求出左边的以i为结束的最大k段数组的起始位置，k-1<=i<=len-2k-1；求出右边的以i为起始的最大k段数组的起始位置，2k<=i<=len-k;

最后以i遍历k到len-2k，得到以i-1为结束的最大k段数组的起始位置和以i+k为起始的最大k段数组的起始位置，通过i的遍历取得和的最大值。

377.Combination Sum IV(爬楼梯问题变形)

例：输入[1,2,3]和4，输出7（1111，112，121，13，211，22，31）

用数组onestep存储，一步是否可以达到

dp[target]代表要达到target有多少种方法，当onestep[target-i]为真，dp[target]+=dp[i]（考虑最后一步）

198.House Robber(数组不相连元素最大和)

例：输入[1,2,3,4,4]，输出8（1+3+4）

水题，动态规划的最优子结构：dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])

96.Unique Binary Search Trees(独特二叉搜索树的个数)

例：输入3，输出5

水题，动态规划最优子结构：1<j<i-1时，dp[i]+=dp[j]*dp[i-1-j]；j=1ori-1时，dp[i]+=dp[i-1]