刷刷笔试题~~[递归]

[编程题]上楼梯

有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶、3阶。

请实现一个方法，计算小孩有多少种上楼的方式。为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007

给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100000。

测试样例：

1

返回：1

解题思路：

这个是很经典的递归问题，这里主要考察递归和溢出的问题

递归：

* 思路：自上而下的方式。
* 最后一步可能是从第n-1阶往上走1阶、从第n-2阶往上走2阶或从第n-3阶往上走3阶。

* 因此，抵达最后一阶的走法，抵达这最后三阶的方式的综合。

即a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-3],先求基准情况：出1阶、2阶、3阶的走法数

溢出：

*a[i-1]、a[i-2]、a[i-3]都有可能溢出

*a[i]=((a[i-1]+a[i-2])%1000000007+a[i-3])%1000000007

*取模运算有这样一个性质：(a+b)%c = ((a%c)+(b%c))%c

所以(a[i-1]+a[i-2])%1000000007就相当于(a[i-1]%X+a[i-2]%X)%X   用X代替1000000007
这样就使得a[i-1]、a[i-2]、a[i-1]+a[i-2]都没有溢出，之后再与a[i-3]相加之后取模，使得全部结果没有溢出。

import java.util.*;public class GoUpstairs {    public int countWays(int n) {        // write code here        int a[]=new int[n+1];        a[1]=1;        a[2]=2;        a[3]=4;        for(int i=4;i<=n;i++){            a[i]=((a[i-1]+a[i-2])%1000000007+a[i-3])%1000000007;        }        return a[n];    }}